分析与抗震验算

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1、第三章工程结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.1.1地震作用的性质结构由地震引起的振动称为结构的地震反应。地震释放的能量以地震波的形式传到地面，引起地面振动。地面在振动过程中带动基础和上部结构一道运动，运动过程中产生惯性力，该惯性力作用于结构各个部分，它使结构产生内力，发生变形。抗震设计时，结构所承受的“地震荷载”实际上是地震动输入结构后产生的动态作用。振动过程中作用在结构上的惯性力就是“地震荷载”。按照现行国家标准规定，荷载仅指直接作用，地震对结构施加的影响属间接作用，应把结构承受的“地震荷载”称为地震作用。结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段：

2、静力理论阶段，反应谱理论阶段，弹性和弹塑性动力分析阶段。11.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出，假设建筑物为绝对刚体，m地震作用：mx(t)gGFmxxGkggmaxmaxgx(t)xggmaxkgk——地震系数，刚性结构取为0.1；G——结构重量。仅反映地震动强度，未反映结构动力特征。将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震作用。2.反应谱理论谱的概念源于物理学，它的意思是把一种复杂事件分解成若干独立分量，并按一定次序排列起来形成的图形。Sax’’g(t)TT1iTT1Ti地震反应谱就是把不同地震反应按

3、周期次序排起来形成的图形。在给定地面运动（加速度）作用下，将不同周期的单质点弹性体系的最大反应加速度按体系自振周期次序排列起来形成的曲线。在结构进行抗震设计时，如果已知体系自振周期，利用加速度反应谱曲线就可以方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。21940年美国皮奥特教授提出地震作用：FkGG---重力荷载代表值；k---地震系数（反映震级等的影响）；---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)。反应谱理论既反映了地面运动强弱程度，又反映了结构本身动力性能，反应谱理论不仅能应用于单质点体系地震反应计算，而且在一定条件下还能推广应用于

4、多质点体系的地震反应计算。目前我国和世界上许多国家的抗震规范中，均把反应谱理论作为确定地震作用的主要手段，从而使反应谱理论成为现阶段抗震设计的根本理论。反映谱理论的缺陷是没有反映地震持续时间的影响。3.直接动力分析理论——时程分析法这种方法在动力平衡方程中，强迫力一项将实际地震加速度记录（earthquakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。由于地震波为复杂的随机振动，只能通过逐步积分方法求解运动方程，可获得地震期间结构地震响应随时间变化的全过程，又称时程分析法。时程分析法既可求解弹性体系振动，又可计算强震下弹塑性体系地震反应。时程分析

5、法通过输入地震波的长短，可以控制地震持续时间，该方法既反映了地面运动强弱程度，又反映了结构本身动力性能，反映地震持续时间的影响。随着计算机技术的发展和强震记录的积累，结构抗震理论已进入动态分析阶段，可直接通过动力方程求解地震反应。33.2单质点体系水平地震作用3.2.1单质点体系计算简图集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆。体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数，当一个单质点体系只作单向振动时，为单自由度体系。（1）结构的自由度数不一定等于其质点数，而要根据质点的位移数来确定（2）结构的自由度数和计算

6、精度有关（3）结构的自由度数和结构的超静定次数无关3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程地震时假定地基不发生转动x()t：地面水平位移，已知；gx()t：质点相对位移，未知，待求。质点位移mx(t)x(t)xg(t)m(xxg)m质点加速度：cxkkxx(t)x(t)x(t)gg4取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力，有：惯性力：It()[mxt()mxt()]g弹性恢复力：St()kxt()阻尼力（粘滞阻尼理论）：Dt()cxt()由达朗贝尔原理，体系处于动平衡，诸力之和等于零：整理可

7、得运动方程：引入记号：cc临界阻尼比：2mcr阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值；k圆频率：m无阻尼自振圆频率，简称自振频率。代入上式方程左右两边同除以m，化简可得：2x2xxxg53.2.3运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：2x2xxxg得到二阶常系数非齐次微分方程其通解由两部分组成：1.齐次解，代表自由振动；2.非次解，特解，代表强迫振动。1.齐次方程的解单质点弹性体系自由振动方程：2x2xx0对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：tx(0)ζω

8、x(0)x(t)ex(0)cosωtsinωtω