地震作用与结构抗震验算

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1、第4章地震作用与结构抗震验算返回总目录教学提示：地震作用不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性密切相关。我国抗震设计规范采用加速度反应谱来确定地震作用。加速度反应谱是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。教学要求：本章要求学生了解地震作用的概念、地震作用的计算及结构抗震验算的方法。本章内容●4.1概述●4.2单自由度弹性体系的水平地震反应●4.3单自由度弹性体系的水平地震作用计算的反应谱法●4.4多自由度弹性体系的水平地震反应●4.5振型分解反应谱法本章内容●4.6底部剪力法●4.7结构基本周期的近似计算●4.

2、8竖向地震作用计算●4.9结构抗震验算●4.10习题4.1概述结构的地震作用计算和抗震验算是建筑抗震设计的重要内容，是确定所设计的结构满足最低抗震设防要求的关键步骤。地震时由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作用，产生强迫震动。我们将地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用。地震作用下在结构中产生的内力、变形和位移等称为结构的地震反应，或称为结构的地震作用效应。建筑结构抗震设计首先要计算结构的地震作用，由此求出结构和构件的地震作用效应，然后验算结构和构件的抗震承载力及变形。地震作用与一般荷载不同，它不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性，如结构

3、的自振频率、阻尼等有密切的关系。由于地震时地面运动是一种随机过程，运动极不规则，且工程结构物一般是由各种构件组成的空间体系，其动力特性十分复杂，所以确定地震作用要比确定一般荷载复杂得多。4.1概述目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。所谓加速度反应谱，就是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。如果已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和相应计算公式，就可很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且通过振型分解法还

4、可以计算多质点体系的地震反应。在工程上，除采用反应谱计算结构地震作用外，对于高层建筑和特别不规则建筑等，还常采用时程分析法来计算结构的地震反应。这个方法先选定地震地面加速度图，然后用数值积分方法求解运动方程，算出每一时间增量处的结构反应，如位移、速度和加速度反应。为了研究单质点弹性体系的地震反应，我们首先建立体系在地震作用下的运动方程。如图4.1所示为单质点弹性体系在地震作用下的计算简图。所谓单质点弹性体系，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无质量的弹性直杆支撑于地面的体系。例如，水塔、单层房屋，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以，通常将这些结构都简化成单质点体系。图4.1

5、单质点弹性体系计算简图4.2单自由度弹性体系的水平地震反应4.2.1运动方程的建立如图4.2所示为单自由度弹性体系在地震时地面水平运动分量作用下的运动状态。其中表示地面水平位移，是时间的函数，它的变化规律可由地震时地面运动实测记录求得；表示质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应，它也是时间的函数，是待求的未知量。图4.2单自由度体系地震作用下的变形多变力4.2单自由度弹性体系的水平地震反应为了确定当地面位移按的规律变化时单质点弹性体系相对位移反应，下面来讨论如何建立运动方程。若取质点为隔离体，由动力学知道，该质点上作用有三种力，即惯性力、阻尼力和弹性恢复力。惯性力是质点的质量与绝对加速度的乘

6、积，但方向与质点运动加速度方向相反，即(4-1)4.2单自由度弹性体系的水平地震反应结构在振动过程中，由于外部介质阻力、构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性变形以及通过地基散失能量(由地基震动引起)等原因，结构的振动将逐渐衰减。这种使结构振动衰减的力就称为阻尼力。在工程计算中一股采用黏滞阻尼理论确定、即假定阻尼力与质点速度成正比，但方向与质点运动速度相反，即(4-2)式中：为阻尼系数。弹性恢复力是使质点从振动位置回到平衡位置的力，其大小与质点的相对位移成正比，即(4-3)式中：为弹性直杆的刚度系数，即质点发生单位水平位移时在质点处所施加的力；负号表示力的指向总是与位移方向相反。4.2单自由

7、度弹性体系的水平地震反应根据达朗贝尔(原理，质点在上述三个力作用下处于平衡，即(4-4)将式(4-1)、式(4-2)及式(4-3)代入式(4-4)，得(4-5)式(4-5)即为单自由度体系的运动方程，为一个常系数二阶非齐次线性微分方程。为便于方程的求解，将式(4-5)两边同除以，得(4-6)令，(4-7)(4-8)则式(4-6)可写成(4-9)式(4-9)就是所要建立的单质点弹性体系在地震作用下的