6 扭转内力和应力计算

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1、作业5(11月3日交）《材料力学》3-8(2)(3),3-10，3-12例：校验板的抗拉强度及螺栓的抗剪强度。FFF=100kN,板厚d=8mm,板宽b=100mm,螺栓直径d=16mm。容许应力：[]=200MPa,[]=145MPa1.校核板抗拉强度：33F1001010010184MPa[]Ad(b2d)0.008(0.10.0162)2.校核螺栓抗剪强度：3FSF/410010/4124MPa[]22Ad/40.016/4§4-2扭转的概念1.扭转变形：MeMe•变形：任意截面绕轴

2、线的相对转动。•原因：由一对作用在垂直杆轴线平面内的力偶。举例：Me=PdMeMePPd2．名词：•扭转角：两截面之间的相对转角。(与截面相对位置有关）•剪切角：杆件表面纵向直线的转角。(与截面相对位置无关）MMee§4-3扭转的内力、扭矩图M1.扭矩emABxMmeMemm’'ATTBmm’Me扭矩：使产生扭转的内力偶矩称为扭矩。2.扭矩计算•扭矩符号：向截面看：逆时针为正，顺时针为负(或：右手螺旋规则)。单位：N·m,kN·m（与力偶相同）Memm’'ATTBmm’Me•截面法：①取隔离体；②画受力图（内力用合力表示）；③列平衡方

3、程。M0MemxATTM0xemTMe3．扭矩图tttx3t2tt基t线画法与轴力图类似：①注大小、符号；②基线以上为正，以下为负。§4-4圆轴扭转时截面上的应力分析1.实验现象12x43Me1x2443Me①纵向线转动；②圆周线转动，但仍在原来的平面内。2.推论：①截面只有剪应力，无正应力；②剪应力方向是沿周边切线方向；③平面假定。yMexz3.剪应力互等定律yMybe,,dzy,,,axxxdyox,cydzzdx单元abcd面位于圆截面上①单元体平衡：'"'"X0:ydxdzydxdz0y

4、y"''"Y0:xdydzxdydz0xx"''"Moz0:ydxdzdyxdydzdx0xyy,,bdzy,,,xxadyox,ycdxdz②定律：在相互垂直的两个面上，剪应力必然成对出现，而且大小相等方向指向（或背离）两面的交线。4.剪切虎克定律：①剪应变：在剪应力作用下，单元体直角边的角位移，用表示。（—圆轴表面纵向直线的转角)②剪切虎克定律：Me1x2G443MeEG—剪切弹性模量2(1)(量纲同E[力/长度2])E—弹性模量—泊松比（由拉压实验就

5、可确定G）5.剪应力分析：剪应力沿半径分布是变化的（未知）因此，以剪应变入手分析。①几何关系：（确定剪应变的分布）Tdo12o’2’433’Tdx讨论距0-0’轴为的lmnp面mm'doo’（剪切角）ddxdxRlm(mm'd)m’1p2ndn’令—扭转角沿杆2’dx长的变化率433’dx—几何方程(1)结论：剪应变与到0-0’轴的距离成正比，杆轴上剪应变为零，表面剪应变最大。②物理关系：(剪切虎克定律)G—物理方程(2)（1）代入（2）：G(3)③平衡条件：（确定剪应

6、力与扭矩的关系）dAdAT(4)Ao扭矩T以剪应力形式dA分布整个截面(3)代入(4),积分后得：TG(5)Ip实心圆截面4DIp32空心圆截面44(Dd)Ip32(5)代入(3)：T(6)I剪应力计算公式结论：•圆截面剪应力与T成正比，与I成反比；•与圆心等距离圆周上剪应力相等；•最大剪应力发生在表面。TRmaxIp④剪应力分布：TIR