第6章内力和内力图(桁架内力计算)

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1、第6章内力和内力图§6-1平面桁架的内力§6-2轴力和轴力图§6-3扭矩和扭矩图§6-4剪力和弯矩·剪力图和弯矩图外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间的相互作用力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量就是内力。内力的计算是分析构件强度，刚度、稳定性的基础。§6-1平面桁架的内力1.什么是桁架桁架是由细长直杆组成

2、的几何形状不变的结构。2.工程实例6.1.1桁架的概念所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。例：地面卫星接收系统例：海洋石油钻井平台例：埃菲尔铁塔(1)杆件截面形状和尺寸设计；(2)材料选取；(3)强度校核。3.分析桁架内力的目的6.1.2模型的建立1.屋架结构的简化2.桁架简化的几个假设(1)各杆在节点处用光滑的铰链连接；(2)各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；(3)所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。

3、我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和载荷情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。3.平面简单桁架的构成在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为平面简单桁架。平面简单桁架杆件数m与节点数n之间的关系为：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程数：2n，未知力数目：m+3在支座约束力共有3个未知量而且布置恰当的情况下，平面简单桁架是静定的。三个支座

4、约束力既不汇交也不平行。6.1.3平面简单桁架的内力计算1.节点法例题6-1如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各杆内力。取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程联立求解得FAx=－2kN,FAy=2kNFB=2kN例题6-1取节点A，受力分析如图,设所有杆件均为拉杆。由平衡方程解得例题6-1例题6-1取节点K，受力分析如图。由平衡方程解得取节点C，受力分析如图。由平衡方程解得例题6-1取节点D，受力分析如图。由平衡方程解得例题6-1例

5、题6-1取节点B，受力分析如图。由平衡方程例题6-2如图平面桁架，已知铅垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD杆内力。2.截面法解：先取整体为研究对象,作受力图。由平衡方程联立求解得FAx=－2kN，FAy=2kN，FB=2kN例题6-2由平衡方程联立求解得例题6-2作一截面m-m将三杆截断，取左边部分为分离体，作其受力图。意义：简化计算,问题：能否去掉零杆?3.零杆在一定载荷作用下，桁架中轴力为零的杆件。注意：(1)载荷改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷

6、作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。首先判断出零杆，对简化桁架计算是有益的。思考题6-1在图示载荷下，试判断下列各桁架中的零杆。思考题6-1参考答案：4.小结(1)节点法(a)一般先研究整体，求支座约束力；(b)逐个取各节点为研究对象；(c)求杆件内力；(d)所选节点的未知力数目不大于2，由此开始计算。(2)截面法(a)一般先研究整体，求支座约束力；(b)根据待求内力杆件，恰当选择截面（直截面或曲截面均可

7、）；(c)分割桁架，取其一部分进行研究，求杆件内力；(d)所截杆件的未知力数目一般不大于3。试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。思考题6-2思考题6-2参考答案：（取上半部分为研究对象可不求支座约束力）试计算图示桁架中1、2杆的内力。思考题6-3思考题6-3参考答案：§6-2轴力和轴力图如上图中轴向受力（作用于杆上的外力合力的作用线与杆的轴线重合）的杆件常称为拉伸或压缩杆件，简称拉压杆。其主要变形是纵向伸长或缩短。拉压杆横截面上的内力，由任一横截面(m-m)一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的分布力

8、，此分布内力的合力称为轴力。用符号表示。内力的大小及指向只有将物体假想地截开后才能确定。习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图