3第三章《数列》

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第三章《数列》一、选择题（共18题）1．（北京卷）设，则等于（A）（B）（C）（D）2．（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-93．（福建卷）在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40B.42C.43D.454．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C.3D.25．（湖北卷）若互

2、不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A．4B．2C．－2D．－46．（湖北卷）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A.81B.27C.D.2437．（江西卷）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.2018．（江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．（辽宁卷）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)10．（全国卷

3、I）设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．11．（全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．12．（全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）13．（全国II）已知等差数列中，，则前10项的和＝（A）100(B)210(C)380(D)40014．(陕西卷)已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.45.15．（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于

4、（　　）A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．10016．（天津卷）设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（　　）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．4817．(重庆卷)在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12,SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为（A）48(B)54(C)60(D)6618．(重庆卷)在等差数列中，若且，的值为（A）2（B）4（C）6（D）8二、填空题（共7题）…19．（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1

5、堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.20．（湖南卷）若数列满足：，2，3….则　　　　　　.21．（江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　22．（山东卷）设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　　　.23．（浙江卷）设为等差数列的前项和，若,则公差为　　　（用数字作答）。24．(重庆卷)在数列｛an｝

6、中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.25．(重庆卷)在数列中，若，，则该数列的通项。三、解答题（共29题）26．（安徽卷）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。27．（安徽卷）在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。28．（北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满

7、足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.29．（北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.30。（福建卷）已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N)（Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足4k1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),证明:

8、{bn}是等差数列;（Ⅲ）证明:(n∈N*).31．（福建卷）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。32．（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；