高考数学复习 第三章 数列3章 综合测试

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1、第三章　数列综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间1。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．(·杭州模拟卷)在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝么a3＝(　　)A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．7答案：A解析：解法一：因为{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1＋10d＝a1＋2d＝4，即a3＝4.解法二：在等差数列中，a1＋a5＝a2＋a4＝2

2、a3，所以由a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝a3＝a3＝4.2．(·甘肃省会宁五中期中考试)等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝(　　)A．45B．50C．55D．60答案：C解析：S11＝×11＝×11＝×11＝55，故选C.3．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于(　　)A．－B．－3C.D．3答案：B解析：∵＝＝＝＝，∴＝＝－3.4．(·广东，4)已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(

3、　　)A．(n－1)2　　　B．n2　　　C．(n＋1)2　　　D．n2－1答案：B解析：∵a5·a2n－5＝22n＝a，an＞0，∴an＝2n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log221＋3＋…＋(2n－1)＝log22n2＝n2.故选B.5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时，报纸的厚度和面积分别为(　　)A．8a，B．64a，C．128a，D．256a，答案：C解析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折7次后报纸

4、的厚度为27a＝128a，报纸的面积为b＝，选C.6．若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为(　　)A．Sn＝1－B．Sn＝2－－C．Sn＝n(1－)D．Sn＝2－＋答案：B解析：可用错位相减求或验证S1、S2.7．等比数列{an}的前n项之和为Sn，公比为q，若S3＝16且＝，则S6＝(　　)A．14B．18C．102D．144答案：A解析：由＝，S3＝16，即＝16,1－q3＝，q3＝－，则S6＝S3＋S3·q3＝14.8．(·北京市西城区)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1、S2、S4成等比数列，则等于(　　)A．1B．

5、2C．3D．4答案：C解析：设等差数列{an}首项为a1，公差为d≠0，因为S1、S2、S4成等比数列，所以a1·(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2，解得2a1＝d，因此＝3，选择C.9．在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5(　　)A．是等差数列B．是等比数列C．三个数的倒数成等差数列D．三个数的平方成等差数列答案：B解析：∵2a2＝a1＋a3①a＝a2·a4②＝＋③由①/③得a2a4＝，化简得a＝a1·a5，故选B.10．已知等差数列{an}的前n项和为S

6、n，若＝a1＋a，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S等于(　　)A．　　　B.　　　C．2　　　D．2－答案：B解析：∵＝a1＋a，且A、B、C三点共线．∴a1＋a＝1.又{an}是等差数列，∴S＝×＝.故选B.11．在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形答案：B解析：由题意，得tanA＝2，tanB＝3，于是tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1，故选B.12．设数列{an}的前n项和为Sn，

7、令Tn＝，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为，那么数列9，a1，a2，…，a400的“理想数”为(　　)A．B．C．09D．答案：C解析：由T400＝＝，则S1＋S2＋…＋S400＝×400，9，a1，a2，…，a400的“理想数”＝＝9＋＝.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共请将答案填在题中的横线上。)13．等差数列{an}中，a4＋a5＝8，a9＋a10＝28，则a1等于________．答案：－3解析：由a4＋a5＝2a1＋7d＝8，a9＋a10＝2a1＋

8、17d＝28，解得a1＝－3.14．(·北京宣武)在等比数列{an}中，a1＋a