第5章 轴 测 图

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1、第5章轴测图一、本章重点正等测与斜二测的画法二、本章难点1.轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；2.回转体及组合体的正等测画法；3.斜二测图的画法。三、本章要求通过本章的学习，掌握回转体及组合体正等测与测二测的画法，了解轴测投影的形成和基本概念。四、本章内容：§5-1轴测图的基本知识一、轴测图的形成1．轴测投影的形成将物体连同确定物体的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图。简称轴测图。如图5-1a所示，P为轴测投影面，用正投影法

2、将形体向P面投射，而得到的轴测投影，称为正轴测投影。在图5-1b中，用斜投影法将形体向轴测投影面P投射，得到的投影称为斜轴测投影。图5-1轴测投影的形成二、有关轴测投影的基本概念（1）轴测轴空间直角坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。（2）轴间角两根轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ）称为轴间角。（3）轴向伸缩系数空间直角坐标轴上单位长度的轴测投影与其原长的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p、q、r表示。（4）轴向线段

3、：形体上与某一直角坐标轴互相平行的线段称为轴向线段。三、轴测投影的基本性质（1）空间物体上互相平行的直线，它们在轴测图上仍然互相平行。（2）空间与某一直角坐标轴互相平行的直线（即轴向线段），它的轴测投影与相应的轴测轴互相平行。（3）在轴测图中，只有轴向线段才具有与其相平行的轴测轴相同的轴向伸缩系数。因此，画轴向线段时，其轴测投影的长度，等于其原来的长度与相应轴测轴的轴向伸缩系数的乘积。四、轴测图的种类轴测图的种类很多，常用的轴测图有正等测图和斜二测图。§5-2平面体的正等测图画法一、正等测的轴测轴、轴

4、间角及轴向伸缩系数（1）正等测的轴间角互为120o，如图5-2a所示。（2）由于在正等测中，确定空间物体的三条直角坐标轴都与轴测投影面的倾角相等（约为35°16′），所以，三个轴向伸缩系数也相等，即p=q=r=0.82。在实际应用中为了作图方便起见，常取简化的轴向伸缩系数p＝q＝r＝１。这样画出的正等测图比实物约大22℅，但这不影响物体形状的表达，如图5-2b所示。图5-2正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数二、平面体的正等测画法画平面体的正等测常用的方法是坐标法和切割法，其中坐标法一般是按物体各顶

5、点的坐标画出各顶点的轴测图并连成线和面，从而形成物体的轴测图。这是画轴测图的基本方法。例1作如图5-3a所示的四棱台的正等轴测图。（1）作图分析如图5-3a所示，四棱台的前后、左右对称，对于四棱台的形体特点，可采用坐标法作图。将坐标原点O定在下底面四边形的中心，以四边形的中心线为OX轴和OY轴，OZ轴为铅垂位置。（2）作图步骤如图5-3b、5-3c、5-3d图所示。（a）投影图（b）画出轴测轴及四棱台底面（c）画出四棱台顶面（d）整理、加深图5-3四棱台的正等轴测图§5-3回转体及组合体的正等测图画法

6、一、平行于坐标面的圆的正等测画法由于原空间的三根坐标轴都与轴测投影面倾斜，因此，原空间的三个坐标平面也与轴测投影面倾斜，且倾斜角度相等。故原来与三个坐标平面分别平行的三个圆也都倾斜于轴测投影面，则各圆的轴测投影都变成了椭圆，且三个椭圆的形状大小完全相同。平行于各坐标平面的圆，在正等测中变为椭圆，常用的近似画法是菱形法。如图5-4所示，以平行于XOY面的圆的正等测图为例，其作图方法如下：（1）选坐标系如图5-4a所示，设圆心O为原点，确定出X、Y轴，画圆的外接正方形，则圆与正方形的切点分别为在X轴上的a

7、、c和在Y轴上的b、d。（2）画出轴测轴如图5-4b所示，在X轴上以圆的半径量取OA、OC，在X轴上确定出A、C两点；同理，在Y轴上以圆的半径量取OB、OD，在Y轴上确定出B、D两点。然后分别过A、C作Y轴的平行线，过B、D作X轴的平行线，并画出菱形的两条对角线，则画出了与椭圆外切的菱形。（a）（b）（c）（d）图5-4用菱形法近似画正等测图中的椭圆（3）确定构成椭圆的四段圆弧的圆心如图5-4c所示，O1、O2分别为画上下两个大圆弧的圆心。连接O1A、O1B、与菱形的长对角线交于O3、O4即为画左右两

8、个小圆弧的圆心。（4）完成椭圆的绘图如图5-4d所示，分别以O1、O2为圆心，以O1A、O2C为半径，画上下两大圆弧；分别以O3、O4为圆心，以O3AO4B为半径画左右两小圆弧。则四段圆弧相切构成一近似椭圆完成平行于XOY面的圆的正等轴测图。二、圆柱的正等测图根据如图5-5a所示圆柱的投影图，绘制该圆柱的正等轴测图。作图方法及步骤：（1）根据图5-5a所示，按圆柱的直径d及高度h，画出与（圆柱顶面及底面）椭圆（a）（b）（c）（d）图5-5圆柱的正等测图