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《有限差分法求解一维不稳定态变物性热传导问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、年!月沈阳黄金学院学报第!卷第6期:,:∀#∃%∀&∋()∗+&,−./)0∗)12)−323∋3/&,1&+43/5.)&习10789!)86有限差分法求解一维不稳定态变物性热传导问题陈芝会;选冶系<,选,摘要应用有限差分法用控制容积积分法推导出离散化方程组对一维不稳,定态变物性热传导问题进行求解计算出钢包在预热过程中包衬的温度分布:在计算程序中编有温度分布曲线描绘程序,在输出各点温度值的,:同时打印出温度分布曲线使计算结果直观、明了:===关键词有限差分法热传导离散化控制容积温度分布中图分类号3>6?传热数学
2、模型的建立,用下为了预测计算钢包在预热过程中包衬的温度分布面的传热数学模型描述其传热过程:,考虑包衬厚度与其整体几何容积之比很小将包衬的传导传热处理成无限大平板一维不,≅稳定态变物性热传导问题其方程为,,,、ΧΧ矛、,、Α口Β二ΔΕ吸入二,一少Φ∋,∋Γ、ΗΓ、公;<胆一户薪ΙϑΙϑ≅初始边界条件为,。ΗΒ;ΗΚ<ΛΒΚ毛簇占,,,口Β;ΚΦ<,Μ一Ν(Η一Κ一Φ、Λ‘气Β’一2Δ少ΙΗΧ,:∀Β;占Φ<,ΑΟ。Η一占一入—Λ;Β一ΒΠ8<∀ϑ≅,=式中ΒΝ一钢包内部流体温度℃—,如℃=一包衬内表面温度,ΒΑ一包衬外表面温度℃=:
3、≅!一。一收到作者女,Θ!岁,讲师66沈阳黄金学院学报年,=‘一包壁外侧流体温度℃。=,Ο·=一包内流体与包衬内表面的给热系数ΡΣΤ℃,,·吸一包壁外侧流体与包壁外表面的给热系数ΡΣΤ℃对于上述不稳定态变物性热传导问题采用数值方法进行求解:6导热微分方程的数值解法导热问题的数值求解方法主要有有限差分法与有限元素法,本文采用的是有限差分法:用≅,有限差分法求解导热微分方程可归纳为如下两个步骤9<将微分方程定解问题作离散化处理使其成为一个封闭的代数方程组:6<选用:,适‘当的计算方法求解代数方程组卜一ΔΕ一州一一一一州
4、6:离散化方程的推导,对Δ图所示为一维问题的一组节点ΡΥ2,Υ,,/,二于节点它的邻近点有ς虚线表示卜二月,用小写%控制容积面字母Ρ和表示这两:,图对ΩΞ一维问题的网格结点群个容积面于一维问题假定在和方Φ88∃%%∃[8∃Α#%[8∃向上是单位厚度:因此所示的控制容积的,ΨΖ1ΨΙ[Ν一ΙΨΤΨ9∴ΒΨ容积是△工Η9Η+,,;<Φ到Φ]△Φ≅在如图所示的控制容积上积分微分方程其中积分的时间间隔为可得’’]“Φ二‘]‘『’Η≅,ΙΙ一;><ΙΙΝ⊥哭⊥⊥具典;6<∀,∀Φ口‘∀Φ∀,Κ工口工ΦΦ,Φ,用Β9表示]△时刻的值而
5、用Β8表示时刻的值“∀:Β≅二Ε了口、百、&Ι任月、尹、,少左边积分威犷ΔΙΦΙϑΕΥ5△Η;Β二一Β二<ΙΦ≅’·积、、、ΙΗΙ一阵卫一旦〕Ι徽厂丁=晶矜厂气瓮责伙会元Β,,Β≅Β,ΦΦ≅≅假定和随时间从到]△的变化用下式表示_⎯]△Φ≅·,αΙ一≅ΝΒ≅];一Ν<,≅〕△⊥≅;β<:,&Β‘,式中Ν是一个在与之间变化的加权因子对于和加应用与上式相类似的公式且将;,!<;<式代人式;β<得Χ△,,∃、%ΒΒ工二>;是一备<兰业〕阵下二气Β示一Β云夕Λ∀+丛华早召:山‘;缸<、∋工产。,尸%,>;嵘一一纬<>Ρ;踢一Β备<十以
6、一∀<9%Ρ%Ρ%二=一=Δ一一一一一一一万下一万一一Δχ;!<一气8Η少。气&Η少,一,且用Β整理上式代表上式中的Β9得ΑααΑ≅Β≅ΒΑ,Β,ΒΑΑ≅Α,ΒΒΛ〔Ν]一Ν<是δ]〔Ν];一Ν<豁⎯]_节一;9一Ν<一;9一Ν<〕笋;<≅!卷6期陈芝会有限差分法求解一维不德定态变物妞热传导问题6Θ,:一,取Ν为不同值可导致不同的计算模式本计算选用Ν的全隐式模式;<式的形式变成ΑαΒαΛΑ/Β/Α,Β,]]ε;φ<≅式中%Α,ΑΒΑ,Α·Α,·>>Ρ=一ε一==一]]“Α/Α,一又否王又一万孤又尝:,解的稳定性是无条件的「
7、,」本计算采用全隐式模式6:6边界条件的处理≅常见导热问题的边界条件可归纳为以下三类:,;9<规定了边界上的温度,对于不稳态导热称为第一类边界条件边界条件的表达式≅≅,为γΚ‘一儿;Φ<::,;6,<规定了边界上的热流密度值称为第二类边界条件对于不稳态导热边界条件的、’、、,ΔΔ‘,、ΑΒ:一≅38二,。表达式、为Σ护:’γ‘’时∃∀了一入”;、器∃<’世一几;Φ<ΕΕ产刁,;Θ<Α及周围Β,规定了边界上的物体与周围流体间的换热系数流体的温度称为第三类边≅:,。才。,:当物体被加热时,其表达式为一、;类<一;Β,一<在不稳态导热时式
8、中的界条件口:ΑΒ,均为时间的函数及,,钢包传热数学模型的边界条件属于第三类边界条件边界上的温度不是已知的为此需构造边界温度的方程::,网格点组如图,,对于一维问题6所示在两个边界上各有一个网格点考虑左边界点对如图所示的左边界的半
