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1、http://www.paper.edu.cn1一类线性系统的扰动观测器设计陈茂银清华大学自动化系，北京(100084)摘要：利用高增益观测器和混沌控制的有关方法，针对一类最小相位线性系统提出了一种扰动观测器设计方法。如果该类线性系统的输出—扰动关系具有相对阶r，那么未知扰动的观测器设计问题就可以转化为r个高增益观测器的设计问题。理论分析和数值仿真均验证了该方法的有效性。关键词：扰动观测器；高增益观测器；混沌控制；故障重构1.引言[1-9][1-4,9]近年来，不确定动态系统的控制问题正引起人们的广泛关注。变结构控制等方法都能够有效地处理外部干扰和系统不确定性
2、(统称为扰动)。在众多方法中，一个比较直观的方法是对未知扰动进行观测器设计。其本质是对外部扰动或者系统不确定性(统称为扰动)设计观测器，然后直接利用未知扰动的估计值设计控制器以便抵消未知扰动。该方法不仅能[7,8]够广泛应用于运动控制系统中的跟踪控制器设计问题，而且也能够应用于故障诊断与容[10,11]错控制领域中的故障重构和容错控制问题。文[1-4]针对单输入单输出线性系统提出了一种基于变结构控制的非线性扰动观测器设计方法。本文针对同样的问题考虑线性扰动观测器的设计问题。如果该类线性系统的输出—扰动关系具有相对阶r，则未知扰动的观测器设计问题可以转化为r个高
3、增益观测器的设计[12-15]问题。在每一个高增益观测器的设计中，首先利用混沌控制的有关方法与技术将输入输出信息和未知不确定集中于某个辅助状态中，然后利用高增益观测器对该辅助状态进行估计，最终得到未知扰动的估计值。理论分析和数值仿真均验证了该方法的有效性。2.问题描述考虑一类线性系统asyt()()=+bsutksvt()()()()(1)其中s表示微分算子ddt/，ut()和yt()分别表示标量输入和输出信号，vt()是一未知扰动(包括外部扰动、系统不确定或者执行器故障)，多项式asbsks(),(),()分别取为nn−1as()=+sas++?a1nnn−
4、−12bs()=++bsbs?+b(2)12nnn−−12ksks()=++ks?+k12n本文考虑未知扰动vt()的观测器设计问题。也就是说，设计适当的观测器以便实现对未[1-4]知扰动vt()的估计。为此，特作如下假设：假设1.多项式asbsks(),(),()中的系数已知，而且asks(),()互质。假设2.ks()是Hurwitz多项式，而且对于输出—扰动关系具有相对阶r，即ki=≤0(rk−≠1),0。ir假设3.扰动vt()的导数存在，且vt()及其导数有界。1本课题得到国家自然科学基金项目(60736026)和博士点基金资助课题(20070003
5、129)的资助。-1-http://www.paper.edu.cn假设4.输入u和输出y的导数存在且有界。从文[1-4]知，只要满足上述假设，利用变结控控制理论就可以设计r个变结构观测器，从而实现对未知扰动vt()的估计。然而，上述扰动观测器本质是非线性的，而且在参数趋于[12-15]零时，上述观测器必然会产生抖振现象。本文利用高增益观测器和混沌控制的有关方法，提出了一种线性扰动观测器设计方法。首先，应用已有的算法对系统(1)进行变换；然后，以变换后的系统作为研究对象设计r个线性高增益观测器.。只要参数充分大，就可以实现对未知扰动vt()的估计。3.扰动观测
6、器设计根据文[1-5]对系统(1)进行变换。取如下Hurwitz多项式：nn−11rfss()=+fs++=?fkss()(+λ)(3)其中λ是一大于1的正1nkr数，则系统(1)变为fsas()−()bs()kryt()=+yt()ut()+vt()(4)两边同乘以s+λ，得rfs()fs()(s+λ)⎧⎫fsas()−()bs()kryt"()+=λyt()k⎨⎬yt()+ut()+vt()(5)显然在上式rrr−−11r−1⎩⎭kss()()++λλkss()()()s+λ中，右边第一项已知而且左边稳定。1为简化，令yv==()(1,2,,)ti?r。i
7、ri−()s+λ下面考虑扰动vt()的线性观测器设计问题，共分为r步：第一步：yt()的估计1⎧⎫fsas()−()bs()令∆=(,)yuk⎨⎬yt()+ut(),y=∆+−=(,)yukyλyw,y"。rrr−−1111r11⎩⎭kss()(++λλ)kss()()如果将y看成一辅助状态，那么系统(5)变为1yy"=1yw"=(6)由文[12-15]得,流形111yy=Ψ=(,,)yyuy−∆(,)yuky−+λy=0是不变流形，这是由Ψ"=0以及y的定义得到的。对系11r11统(6)进行一阶积分得yy=∆(,)u−kyy+λ，然后将该积分在代入系统(6)
8、最终得到系统(5)的11r解。也就是说
