非线性系统的状态观测器设计

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1、维普资讯http://www.cqvip.com国防科技大学学报JOURNALOFNATIONALUNIVEl：SlTYOFDEFENSETECHNOLOGY摹11●第1囊l的9年8月Vo1．11．No．1非线性系统的状态观测器设计金梁(自动控制系)捅要文中讨论j非线性状态观测器的一种新的构造方法，建立了非线性系统观测器的一种线性亿设计过程，所得结果是线性系蔬观洲器理论在非线性系统中的直接拓广。关键词非线性系统，观测器，构造，规范型，状态变换分类号TP~3"7fl问题的描述考虑非线性系统±=f(z)(1a)=，()，』=1，2，⋯，p(Ib)式中∈R。为状态变量，∈R’为系统的输出，，(

2、)为R“上的向量场，^()为R上的函数。设系统(1)是局部可观的，即存在p个正整数(，如，⋯，)，t≥：≥⋯≥b，口∑，使得矩阵L(积)口J(加IL，(峨)(2)fL，，-(dkD在R“的某个开集cR上均满秩【B]。这里(，：，⋯，)称为系统(1)的可观指数，而微分一型^J对向量场，的Lie导数定义为L}(曲)=Oh，(z)／0zLy(dh)=(L，(^))=，r未(抽，曲)+墓L}，一(五)=L，(LIr‘。(五))10e7年l2月2o日收稿．作者为工拳博士维普资讯http://www.cqvip.com36国防并技太拳拳掇第n卷若存在微分同胚坐标变换=T(z)，∈R，使得非线性系统(

3、1)，在z坐标下具有如下的观测器规范型[e】：0=Az+8()(3a)=Cz(3b)式中0称为规范坐标，为≈维连续可微的向量值函数，(A，)为Brunovsky可观对，即A：diag(Al，2，⋯，Ap)，=(l，2，a，⋯，P)，井且0⋯O01．●●●：：●0··-i0这时，容易对观测器规范型(3)，构造出全阶状态观测器：毒=0+8()+L(y一主)，暑(0)=岔o(4)但是，上述设计过程，必须隶出坐标变换￡：T(。)和向量值函教8()，这需要求解一组偏微分方程，通常是十分困难的。本文在ZcitzEssrt]，Krcncr—ISidori[”关于单变量非线性系统观测器的绪果基础上，讨论

4、了系统(1)状态f观测=器、的●一种线性化设计方法，使得非线性观铡器的构造并不需要精确知道坐标变换0z．=．．0(；)0和函数8()，其结果为实际设计非线性观测器提供了一种简便的途径。2原系统的坐0标1变．．换．0处理、●●●●●●●●，设微分同胚变换第_}=T(z‘)，z=T一()．使得系统(1)变换到观测器规范型(3)，则行j=(z删(5j将上式右端与系统(1)的右端比较，得IoT((j)，6】式中Jacobi矩阵OdT(、dOzT1一面ddT2⋯d)／(7)不妨简记旦Ozi(z)：：dT(=)(8)并且以下所出现的上标“一”均表示变量由z代替。设。=0，O*1=毛，毛+，⋯，，一圭

5、：，在(6)式两端对，1，2，⋯，日求偏导数，有去))=瓦dOT)(舳))+OT击(Az+8)(9)分别处理上式中的各项如下t维普资讯http://www.cqvip.com麓l期盘桑非线性系统曲状态观嗣毒设计去(㈤)=芸(1Oa)0zt()(Az+S㈨)=叭o(OT~OT(Az+S(一未()，(10b)fl__，i：1，2，⋯，一1，+1，⋯，，一10To⋯㈨l如d’’‘’’⋯’2’⋯’：㈣，--adf(苦)c，：，z，⋯，，，：，z，⋯，一ca箬蔫一一。町(苦)㈤，⋯，，⋯)=c一。，(卉)c，J=，z，⋯，，=，z，⋯，一cz等O竖Ys枷(寺)㈤lt2，⋯，，(13)式中Lie括号

6、定义为n。，(—)：[。，，—i]：—j嘶()：]=未(一)，一杀』'生，，()，Oz，一1+利片j(12J式可将Jacobi矩阵(7)表示为㈤，⋯，圳(14)式中(。，，(-1)嘶，⋯，(，)()Os)J=1，2，⋯，p为了确定，注意到方程(1b)和(3b)，有关系式·0)：=，J=l，2，⋯，p(16)维普资讯http://www.cqvip.com38一一～一—～_技．．．_!一一蔓～苎Il一将上式两端对，扛=I，2，⋯，求编导数，有等，⋯+】．⋯，“7)式中_为Kronecker函数，将(I1a)式的下标作变换后，代入(】7)式中，得一尝)，j=lI2，⋯=~s-i+2，⋯．【1

7、8)叉将(I7)式两端对微分，经整理得(Lt㈣芸+呐()：o⋯)；=l+1，⋯，JI』=1，2，⋯，把(18)式代人(Ig)式，得(LI(啦))一j=l，2，⋯，p}=t2，⋯，J(2o)．将上式与(17)式比较，知上式右端与(17)式右端相同，而左端{的下标向前移动了一步。若重复上述过程一1次，可得(L}一(五))—ji==d．(21)J=1，2，⋯，，=1，2，⋯，J}=J—l+，⋯，在上式中取=一I+，有(L}一‘(J))一d