第14回情报処理技术讲义

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1、第14回情報処理技術講義情報理論（通信路符号化）0情報理論（通信路の符号化）情報理論体系情報理論*前前回講義情報源符号化通信路符号化信号処理データの圧縮誤り訂正変調・帯域加工暗号化自己修復雑音除去ファクシミリデジタル通信エコーキャンセル画像圧縮動画配信ノイズキャンセルATMCD/DVD本人認証前回講義今回講義する後期に講義予定*とても数回でカバーできる内容ではないので，概要説明のみに留める1情報理論（通信路の符号化）誤りにくい符号通信路にも符号化技術は必要誤っても修正可能な符号発生確率や相互情報量を利用した追加情報を付加して誤りを検出・修正させる

2、通信路符号化もやはり，冗長（追加情報＝ムダ）とのトレードオフ地上波デジタル放送でも使われている！本来はエントロピーを用いた通信路符号化定理を説明する必要があるが，本講義では判りやすい具体例を示すに留める．2情報理論（通信路の符号化）誤り訂正符号の分類地上波デジタル放送巡回符号パリティチェックhttp://www.rf‐world.jp/bn/RFW02/samples/p045‐046.pdf3情報理論（通信路の符号化）単一パリティ符号送信情報に追加情報を付加して誤りを検出・修正させる情報符号のような情報源を送信するときに誤りを見つけるx100偶

3、数パリx201ティチェック最も簡単なのは排他的論理和で奇偶を調べるx310x411{x1x2x3x4}}{={000,011,101,110}排他的論理和を取ると偶数になるように符号を追加する(011)これら符号の3次元的な位置関係・正常と異常を明確に区分けできる(101)・お互い，2辺づつ離れている(000)非常に簡単なため，装置間通信などに使われている但し…・2つ誤りが発生したら検出できない(110)・1つの誤りでも，どこが誤ったか判断できない正常な符号誤った符号4情報理論（通信路の符号化）水平垂直パリティ符号単一パリティ符号の欠点（複数誤り

4、や位置の検出）を補う行の検査bit線形符号情報bitx1x2p1p1=x1⊕x2p2=x3⊕x4x3x4p2q1=x1⊕x3q2=x2⊕x4q1q2pqpq=x1⊕x2⊕x3⊕x4検査bitの列の検査bit検査bit送信する符号語は，{xxxxppqqpq}12341212（例）000000000000000000000000000p2とq2でp1～q2でq1とq2で検出検出検出000101110つまり，つまり，エラー2個011011000x22がエラーエラー2個位置特定011110110位置特定可は不可能5情報理論（通信路の符号化）水平垂直パリ

5、ティ符号送信する符号語{xxxxppqqpq}の生成・検査方法12341212x1x2x3x4100010101=x1010010011010010011x2[0111][0111]の符号語は？001001101x3生成行列Gx[01110101]0001010114x1⊕x2(p1)符号語×生成行列=符号x3⊕x4(p2)x1⊕x3(q1)x2⊕x4(q2)ブロックx1⊕x2⊕x3⊕x4(pq)毎転置x1符号×検査行列＝0[110101101]x2xは符号語か？→Yesx1⊕x2⊕p11100100001100100003x⊕x⊕px43420

6、01101000p[011011010]x1⊕x3⊕q1=1010001001=0pは符号語か？→Nox2⊕x4⊕q21110000102x⊕x⊕x⊕x⊕pq111100001q11234q2検査行列Hpq6情報理論（通信路の符号化）水平垂直パリティ符号誤り位置の特定→検査行列で検査して対応表でチェックする検査行列の結果を利用する！少し面倒…（例）[101001000]を受信した1検査行列0誤りがある11001000011001101000001010001000=0111000010111000010101111000010000見比べる[01

7、1011010]“5列目”が一致＝5ビット目が誤りの誤り位置は？[101011000]7情報理論（通信路の符号化）ハミング符号水平垂直パリティの符号語は，{xxxxppqqpq}(2bitのとき)12341212p1=x1⊕x2追加の符号が多く，効率悪い（9×4行列）p2=x3⊕x4もともっと簡単な検査式はないかq1=x1⊕x3q2=x2⊕x4ハミング符号p1=x1⊕x2⊕x3pq=x⊕x⊕x⊕x1234p2=x2⊕x3⊕x4p3=x1⊕x2⊕x41000101（7×4行列）0100111生成行列001011000010110001011追符追加

8、符号の並びには理由がある2つしか離れていない3つ離れている符号語符号語符号語符号語1011001これはどちらがれではどちらが誤ったか判断