电気回路学II讲义资料(2002年4月15日)

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1、電気回路学II講義資料(2002年4月15日)担当：菅原宏治直流回路1回路素子1.1素子の種類電源抵抗(resistance,resis-電圧源(voltagesource)電流源(currentsource)tor)i+i+i+i+ee(t)ev−−−−e:一定,i:任意i:一定,e:任意オームの法則v=Riまたはi=GvG=1/R:コンダクタンス1.2受動と能動
受動(passive)R≥0能動(active)R<01.3起電力と逆起電力•起電力(electromotiveforce,e.m.f.):i+

2、電流を流す原動力起電力:eRv:逆起電力−•逆起電力(countere.m.f.):電流を妨げる原動力図1:起電力と逆起電力cf.　「電圧」:電位差(electric)potentialdifference1.4SI単位系物理量単位(省略形)単位日本語での呼称電圧Vvoltボルト電流Aampereアンペア抵抗Ω=V/AohmオームコンダクタンスS=A/Vsiemensジーメンス※以前は、コンダクタンスの単位として
(mho,モー)を使っていた。1.5線形性と非線形性線形(linear):任意の定数a,bについ

3、て、関数f(x)がf(ax+by)=af(x)+bf(y)を満たすとき、f(x)は線形であるという。2端子素子では、2端子間の電圧および電流で、性質が表現できる素子。DC-12回路とキルヒホッフの法則2.1回路の定義と接続の表現回路:素子を複数個含み、かつ、1つ以上の閉じた道筋を含むもの。素子の接続状態のみを論じる場合には、2端子素子を線分で表すと考えやすい(これを向きのつかないグラフという)。•枝(branch,link):上の線分のこと•節点(node,point):線分の継ぎ目図2:回路とグラフ•閉路(lo

4、op):枝を通って一巡する道筋2.2キルヒホッフの法則(Kirchhoff)各枝に対して、枝電圧vk,枝電流ikを決めておく(両方とも向きが必要)。(第1法則)任意の節点に流れ込む電流の和は零。(根拠:電荷保存則)ik=0(1)(第2法則)任意の閉路に沿って、枝電圧の和は零。(根拠:rotE=0)または、起電力の和と逆起電力の和は等しい。vk=0(2)2.3回路の解法問:与えられた回路のvk,ikを求めよ。解法:(1)vk,ikのうち、十分な数だけ変数(未知数)を定める。(2)素子の性質とキルヒホッフの法則を用いて、

5、定めた変数で回路の性質を記述する。(3)その(連立)方程式を解く。節点方程式と閉路方程式•枝電圧は、着目している枝の両端の節点電位の差により表わされる。第1法則を用いて得られた、節点電位に対する関係式を節点方程式(nodeequation)という。•枝電流は、着目している枝を流れる閉路電流の和により表わされる。第2法則を用いて得られた、閉路電流に対する関係式を閉路方程式(loopequation)という。接地の記号について節点電位を決めるためには、回路に唯一の電位の基準が必要である。通常、電位が0Vである節点を決め、こ

6、れを接地(ground,earth)という。記号としてはを用いる。回路記号の上では、接地は、電位が0Vで、かつ、そこから電流を取り出すことも、そこへ電流を流し込むこともできないものと定義される(ただし、現実の電気回路では、そのような接地を実現することは不可能である)。DC-2例題1図3でD点の電位を0とする。B点の電位vBおよび抵抗R3を流れる電流i3を求めよ。R1BR2ACi3e1R3e2D図3:例題1キルヒホッフ第2法則による解法図4のように、電流とその向きを定める。R1を流れる電流i1,R2を流れる電流i2を未知

7、数とする。R3を流れる電流i3は、第1法則よりi3=i1+i2である。i1R1BR2i2ACi3e1i1R3i2e2D図4:例題1(キルヒホッフ第2法則)閉路方程式を2つ立てる。•閉路A→B→D→Aに対してe1=R1i1+R3(i1+i2)(3)•閉路C→B→D→Cに対してe2=R2i2+R3(i1+i2)(4)以上の2式からなる連立一次方程式を解けばよい。行列の形にまとめるとR1+R3R3i1e1=(5)R3R2+R3i2e2これを解いてi11R2+R3−R3e1=(6)i2R1R2+R2R3

8、+R3R1−R3R1+R3e2求めるi3はR2e1+R1e2i3=i1+i2=(7)R1R2+R2R3+R3R1DC-3キルヒホッフ第1法則による解法R1(vB)R2(e1)(e2)e1R3e2図5:例題1(キルヒホッフ第1法則)節点Bにおける電位vBを未知数とする。節点Bには、それぞれ抵抗R1,R2,R3を持つ3つの枝が接続され