電気回路学講義資

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1、電気回路学Ⅱエネルギーインテリジェンスコース5セメ山田博仁講義日程と内容日程(回目)講義内容教科書の章との対応4/8(第1回)RL,RC回路の過渡現象2.1,2.24/15(第2回)RLC回路の過渡現象2.3,2.44/22(第3回)ラプラス変換5.1,5.25/9(第4回)過渡現象とラプラス変換6.1～6.25/13(第5回)過渡現象とラプラス変換の続きと演習6.35/20(第6回)まとめと演習6章の章末問題5/27(第7回)過渡関数波、周期波、時間域・周波数域解析5.3～5.5,7.16/3(第8回)微分、積分回路、二次

2、系の伝達特性7.2～7.46/10(第9回)RLC回路、インパルス・ステップ・任意波形応答7.5,7.7～7.96/17(第10回)フーリエ変換4.1,4.26/24(第11回)フーリエ変換、信号波解析4.37/1(第12回)フーリエ変換と演習4.57/8(第13回)歪波交流3.1,3.27/15(第14回)歪波交流回路の計算と演習3.47/22(第15回)まとめと演習定期試験山田大寺先生過渡関数波過渡関数波とは?単位ステップや単位インパルスを、時間微分或いは積分した関数で表される一連の波形を過渡関数波と呼ぶ。単位ステップと

3、単位インパルスt01at0a図(a)の波形を時間tで微分すると図(b)の波形を得る。(a)(b)a→0の極限を考えると、図(a)の波形は単位ステップu–1(t)となり、図(b)の波形は単位インパルスu0(t)となる。即ち、過渡関数波単位ダブレットt02aa(a)(b)a→0(d)t02aa図(a)の三角波を時間微分すると、図(b)のような正および負の方形波が続いて現れる波形となる。これを　　　　で表せば、　　　　の時間積分は0となるが、　　　の1次モーメントを考えると、図(d)のようにその時間積分は−1となることが分かる。そ

4、こで、a→0の極限を考えて、　　　　　　　　を考えると、図(c)のように高さは無限に高く、幅が無限に小さい正と負のインパルスが、t=0の時刻に同時に存在する波形となる。これを単位ダブレットu1(t)と呼び、その1次モーメントは−1となる。(c)t02aat0+∞–∞単位ダブレットまた、単位ダブレットは単位インパルスを時間微分したものであるから、そのラプラス変換は、　　　　　　　　　　　　　　　となる。過渡関数波高次の特異波形単位インパルスu0(t)をk回微分した特異な関数をuk(t)で表す。それは、正負のインパルスが時刻t=

5、0に同時にk+1個発生する波形である。また、ラプラス変換は、　　　　　　　　　となる。そのk次モーメントは、であり、有限確定値をとる。単位ダブレットtで微分tで微分t=0で同時t0+∞–∞u1(t)t0+∞–∞u2(t)t0+∞–∞u3(t)単位トリプレット過渡関数波単位ランプt01u–1(t)単位インパルスu0(t)をk回積分して得られる関数をu–k(t)で表す。1回積分したものは、図(a)の単位ステップu–1(t)で、2回積分したものは図(b)に示すように、時刻t=0から直線的に増加する波形であり、3回積分したものは図(

6、c)に示すように、時刻t=0から放物線的に増加する波形となる。これら一群の関数を単位ランプと呼ぶ。(a)単位ステップu−1(t)(b)単位半無限ランプu–2(t)t01u–2(t)1(c)単位放物線ランプu–3(t)t01u–3(t)1tで積分tで積分過渡関数波単位ランプのラプラス変換は、となる。例5.3.1例5.3.2f(t)がt=aで連続なら、の関係が成り立つ。u−1(t)sinωtu−1(t)sinωt時刻t=0に突然現れる正弦波単位インパルスu0(t)を用いて過渡関数波のまとめt01u–1(t)(a)単位ステップu–

7、1(t)(b)単位半無限ランプu–2(t)t01u–2(t)1(c)単位放物線ランプu–3(t)t01u–3(t)1単位インパルスt0+∞u0(t)単位ダブレットt0+∞–∞u1(t)tで積分tで微分tで積分tで微分tで積分tで微分tで積分tで微分t0+∞–∞u2(t)tで積分tで微分単位トリプレットこれらのラプラス変換は、で与えられる1ss2周期関数のラプラス変換時間的に繰り返す波形(周期関数)のラプラス変換−∞から時刻t=0までf(t)=0で、t>0では周期Tをもって同じ波形が繰り返されるようなとき、その波形f(t)を、

8、0