岩石高边坡安全监测数据的小波变换去噪处理

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第27卷第9期岩石力学与工程学报Vol.27No.92008年9月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringSept.，2008岩石高边坡安全监测数据的小波变换去噪处理12233梁桂兰，徐卫亚，谈小龙，刘大文，蔡德文(1.中北大学，山西太原030051；2.河海大学，江苏南京210098；3.中国水电工程顾问集团公司成都勘测设计研究院，四川成都610072)摘要：把小波变换模极大值去噪法和小波变换阀值去噪法应用于noissin模拟噪声信号和某水电站岩石高边坡安全监测资料，根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，利用剩余模极大值点重构小波系数，恢复原有监测信号。并通过信噪比、去噪信号能量比、去噪信号与原信号标准差三个性能指标，比较二者的去噪性能。实例应用表明，小波变换模极大值去噪法能够更有效地去除噪音突变信号，保留原始有用信号的突变点，重构信号能够更光滑地重现原始信号，比小波变换阀值去噪法性能更佳，具有更好的实际应用价值。关键词：边坡工程；岩石高边坡；安全监测；小波变换；去噪处理中图分类号：P642文献标识码：A文章编号：1000–6915(2008)09–1837–08DENOISINGPROCESSINGOFSAFETYMONITORINGDATAFORHIGHROCKSLOPEBASEDONWAVELETTRANSFORM12233LIANGGuilan，XUWeiya，TANXiaolong，LIUDawen，CAIDewen(1.NorthUniversityofChina，Shanxi，Taiyuan030051，China；2.HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098，China；3.ChengduHydroelectricInvestigationandDesignInstitute，ChinaHydropowerEngineeringConsultingGroupCo.，Chengdu，Sichuan610072，China)Abstract：Wavelettransformisattemptedtobeappliedtosafetymonitoring.Themethodeliminatesmodularmaximumcausedbythenoise，reservesthemodularmaximumcausedbytheusefulsignalusingwavelettransformbasedonthedifferentpropagationcharacteristicsofthesignalandnoiseonthedifferentscales，reconstructswaveletcoefficientusingmaximumresidualmodularandrecoveriestheprimarymonitoringsignal.Thedenoisingmethodofwavelettransformmodularmaximumandwaveletthresholdareappliedtotwoactualcases，simulatingnoisesignalnoissinandsafetymonitoringdataofthehighrockslopeofJinpingFirstStageHydropowerStation.Bythecomparisonofthethreeperformanceindexes，thesignal-to-noiseratio，energyratioofthedenoisingsignalandstandarddeviationofthedenoisingsignaltotheoriginalsignal，thestudiesrevealthattheformermethodisbetterandcaneffectivelyremovenoisemutationalsignalandreserveusefulmutationalsignal.Itshowsthattheformermethodcanbewellappliedtothesafetymonitoringdataprocessingingeotechnicalengineering.Keywords：slopeengineering；highrockslope；safetymonitoring；wavelettransform；denoisingprocessing收稿日期：2008–01–16；修回日期：2008–07–01基金项目：国家自然科学基金重点项目(50539110)；国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412707)作者简介：梁桂兰(1977–)，女，博士，2000年毕业于武汉水利电力大学水利水电建筑工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程安全监控理论及工程应用方面的教学与研究工作。E-mail：wendylgl@163.com •1838•岩石力学与工程学报2008年变换模极大值之前，首先必须了解Lipschitz指数，1引言它是描述信号奇异性的指标。信号在某点有突变或某阶导数不连续，称信号边坡监测资料是边坡稳定性分析的重要科学依在此处具有奇异性，奇异性是描述瞬态信号的重要据，其可靠性和准确性直接影响到边坡稳定评判的特征，Mallat等建立了小波变换与刻画信号奇异性结果，而实际上，边坡由于受外界多种客观条件的的Lipschitz指数之间的密切关系，从而可以通过小影响，如施工条件、气候条件、测量仪器、测量人波变换来确定信号的奇异点位置。员等，导致边坡监测资料中往往包含有误差即噪声，2.2Lipschitz指数很难准确判定该非平稳信号是滑坡体本身变形突变设信号f在区间[vh，vh]上是m次可微的，的表现，还是噪声对其影响造成的突变现象，或是设pv是在v的领域中的泰勒多项式：m1k二者的综合体现。因为这些突变的影响在信号曲线f(v)kpv(t)(tv)(1)中都表现为尖峰和突变，且都处于信号的高频部k0k！分。要准确分析这类信号，必须采用相关的信号分称(t)f(t)p(t)为逼近误差，且满足：vv析理论先对信号进行正确的分析处理，去除噪声产生的高频量，保留边坡本身突变产生的高频量。tvmm()t≤supf(u)([tvhvh，])(2)近年来，随着小波理论研究的不断深入，其应vm！uvh，vh用也得到了迅猛发展，被广泛应用于数值分析、信如果存在Km＞及0(imnt()i，nt()为取整函号处理、图像处理、量子理论、地震勘探、机械故[1～6]数，int()表示对取整)次多项式pt()，使得障诊断等领域，是众多学科关注的热点，其中v|()ftpt()|≤K|tv|()tR(3)利用小波变换进行信号去噪及重构已经成为一个热v门课题。小波去噪法一般有三类：第一类是基于小则信号f在点v称为是Lipschitz指数≥0的。波变换模极大值原理；第二类是基于阀值的小波降2.3信号与噪声在小波变换各尺度上的传播特性噪法；第三类是基于小波系数区域相关性的去噪设0≤≤1，信号f在[a，b]上有一致的[7～11]Lipschitz指数的充要条件是存在一个常数k＞0，法。本文将基于小波变换模极大值原理，根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，使得任意x[]ab，，小波变换满足：j剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的|Wjf(x)|≤k(2)(4)2模极大值点，利用剩余模极大值点重构小波系数，将式(4)两边取对数，得恢复原有监测信号，然后便可利用这些去噪信号进log|Wjf(x)|≤log2kj(5)行边坡稳定的正反分析。22本文同时将小波模极大值去噪法的去噪性能跟从式(5)明显可看出，如果信号f的Lipschitz指数阀值法作比较，分析小波模极大值去噪的优势。＞0，则信号f(x)的小波变换模极大值将随着尺度的增加而增大；反之，信号f的小波变换模极大2小波模极大值去噪及重构算法值将随着尺度的增加而减小。研究证明，信号的Lipschitz指数一般满足利用小波变换进行信号去噪及重构越来越成为＞0，即使是不连续的奇异信号，只要满足某一领一个热门课题。其中，小波去噪一般常用的方法有域有界的条件，也存在0；然而，噪声所对应[12～16]小波模极大值去噪及重构、基于小波系数区域的Lipschitz指数＜0。因而，信号和噪声在不同相关性的滤波算法、小波阀值去噪法。但由于信号尺度的小波变换下呈现的特性截然相反，根据这一和噪声的模极大值在小波变换下呈现出不同的变化原理可以对被噪音污染的信号进行去噪处理。趋势，因此，通常小波去噪是基于模极大值原理的。2.4去噪算法及相关参数的选取设DSfnnd0()(Z)为原始信号f的N点离散2.1小波奇异性检测原理2j小波变换模极大值根据信号与噪声具有不同的采样序列，经小波变换，在每一尺度2上的小波变dLipschitz指数，分析信号与噪声的模极大值点在小换系数为Wfnnj()(Z)，该系数指的是信号经过2波变换各尺度上的不同传播特性。所以，研究小波小波分解之后，在不同尺度上具有的高通分量。 第27卷第9期梁桂兰，等.岩石高边坡安全监测数据的小波变换去噪处理•1839•如果满足：携带信息的原始信号在频域或小波域的能量相dd对集中，主要表现在能量密集区域的信号分解系数|(Wfnjjii)|≥|(1Wfn)|22(6)的绝对值比较大，而噪声信号的能量谱相对分散，dd|(Wfn22jjii)|≥|(1Wfn)|所以其系数的绝对值小。基于这一原理，通过作用且不同时取等号，则称小波系数在n点处具有模极阀值的方法过滤掉绝对值小于一定阀值的小波系i[12，16]大值。数，从而达到降噪的效果。基于模极大值进行信号突变检测的基本依据设有用信号为f(n)，测得的噪声污染信号为是，信号在不同尺度上小波变换的模极大值包含了s(n)，基本噪声模型可以表示为信号中最重要的信息。模极大值组成的集合是小波s(n)f(n)w(n)(7)系数集的一个子集，它可以看成是小波系数在特定式中：w(n)为噪声，为噪声强度。意义下的离散采样。小波变换的目的就是要抑制w(n)，恢复f(n)。随着小波变换尺度的的增加，信号所对应的模图1表示原始信号f(n)加上噪声信号w(n)，组成极大值增大，而噪声所对应的模极大值减小，这样，被污染信号s(n)，信号在小波域的作用下，经过阀连续做若干次小波变换之后，由噪声对应的模极大值算子F作用以后，模值小的系数被置为0，只保N值基本去除或幅值很小，而所余极值点基本由信号留模值大的系数项；经过掩码算子M作用以后，保[4]控制。基于这一原理，去噪算法可表述如下：留特定的系数并把其他的系数置为0，然后重构小(1)对加噪信号进行二进小波变换，一般为4～波系数，得到去噪后信号f1。5个尺度，并求出每一尺度上小波变换系数的模极大值。w(n)作用阀值FNs(n)f1(2)从最大尺度开始，选一阀值，若极值点小波域表示恢复小波系数f(n)对应的幅值的绝对值小于，则去掉该极值点，否作用M则予以保留，这样就得到尺度上新的模极大值点。图1小波降噪过程模型(3)在尺度为j1上寻找尺度为j上小波变换Fig.1Waveletdenoisingprocessmodel模极大值点的传播点，即保留由信号产生的极值点，去除由噪声引起的极值点。从以上分析可以看出，小波阀值去噪的核心步(4)在尺度为j上的极值点位置，构造一个邻骤就是在系数上作用阀值，阀值的选取直接影响降域(n，)，其中n为尺度j上的第i个极值点，噪的质量，一般信号降噪应遵循相关的准则。jijji为仅与尺度j有关的参数。在尺度为j1上的极3.2小波阀值去噪算法j大值点中保留落在每一邻域(n，)上的极大值按照式(7)，如果直接从观测信号s(n)中提取有jij点，而去除落在邻域外面的极值点，从而得到j1用信号f(n)是十分困难的，必须借助小波变换等理论作为工具进行去噪处理。对于一维信号s(n)，首先尺度上新的极值点，然后令j=1j，重复该步骤，对其进行离散采样，得到N点离散信号snn()(0，直至j2为止。1，，N1)，其小波变换如下：(5)在j2时存在极值点的位置上，保留j1N1时的相应极值点，在其余位置将极值点置为0。jj2Wsjk()2，sn()(2)nk(8)n0(6)将每一尺度上保留下来的极值点利用三次式中：Ws(j，k)为小波系数。实际为了简化计算，样条插值算法或Mallat提出的交替投影算法重构小利用双尺度方程，可得到小波变换的递归实现方法：波系数，然后利用重构得到的小波系数对信号进行Ssj(1)()()，，kSsjkhjk，(9)恢复。本文利用三次样条插值算法，因为Mallat算法计算量大、程序复杂，而且计算过程可能不稳定。Wsj(1)()()，，kWsjkgjk，(10)式中：hjk()，，g()jk，分别为对应于尺度函数和3小波阀值去噪方法小波函数的低通和高通滤波器；Ss(j，k)为尺度系数。Ws(j，k)为小波系数，可简记为。因此，j，k3.1小波阀值去噪原理小波变化重构公式为 •1840•岩石力学与工程学报2008年Ss(j1，k)Ssjkhjk()，，()gjk()，1.5jk，1.0(11)0.5)s(n)f(n)e(n)(12)n(s0.0－0.5由小波变换的线性性质可知，分解得到的小波－1.0－1.5系数仍然由两部分组成：一部分是有用信号01002003004005006007008009001000j，k时间/sf(n)对应的小波系数Wf(j，k)，记为u；另一j，k图2noissin原始信号部分是噪声信号e(n)对应的小波系数We(j，，k)记Fig.2Originalsignalofnoissin为v。j，k2小波阀值去噪的基本思路是：a10－2(1)先对含噪信号s(n)进行小波变换，得到一01100200300400500600700800900000时间/s组小波系数；(a)j，k(2)通过对进行阀值处理，得到估计小波2j，k20a－2系数ˆj，k，使得ˆj，kuj，k尽可能小；－401002003004005006007008009001000(3)利用ˆj，k进行小波重构，得到估计信号时间/s(b)sˆ(n)，即去噪后信号。4303.3小波去噪的软、硬阀值法a－4一般有两种在信号上作用阀值的方法：一种是01002003004005006007008009001000时间/s令绝对值小于阀值的信号点的值为0，成为硬阀值；(c)另一种是软阀值方法，是在硬阀值的基础上将边界440a出现不连续点收缩到0，这样可以有效避免硬阀值－4－801002003004005006007008009001000在某些点产生间断的缺陷，使得重建的信号比较光时间/s滑。(d)虽然软、硬阀值在实际中得到了广泛应用，但图3小波变换各级近似系数方法本身有一定缺陷：硬阀值方法中，ˆ在处j，kFig.3Alllevelsapproximatecoefficientsofwavelettransform是不连续的，利用ˆj，k重构得到的信号会产生一些1.0振荡；软阀值估计的ˆj，k虽然整体连续性好，但当10.0d||＞时，ˆ与总存在恒定的偏差，直－1.0j，kj，kj，k01002003004005006007008009001000接影响重构信号与真实信号的逼近程度。时间/s(a)1.04模拟数据的去噪处理d20.0－1.001002003004005006007008009001000为了验证本文引入的小波变换模极大值去噪处时间/s(b)理的效果，先对噪音信号noissin进行去噪处理，同1.03时与小波阀值去噪进行比较，分析小波变换模极大d0.0－1.001002003004005006007008009001000值去噪方法的优越性。时间/snoissin为一正弦加噪声信号，对其进行二进小(c)波变换，分解级数为4，小波函数为haar小波。其104原始信号见图2，经小波变换后各级近似系数见d－1－2图3，细节系数见图4，小波变换模极大值去噪之01002003004005006007008009001000时间/s后各级保留下来的小波变换模极大值点如图5所(d)示，利用小波软硬阀值去噪、小波变换模极大值去图4小波变换各级细节系数噪方法后重构信号如图6所示。Fig.4Alllevelsdetailedcoefficientsofwavelettransform 第27卷第9期梁桂兰，等.岩石高边坡安全监测数据的小波变换去噪处理•1841•而且很好地保留了原信号中的高频细节部分，去噪1.00.0后信号失真小，去噪效果好；而硬阀值去噪后，虽模极大值－0.5然去除了噪声的影响，但同时也丢失了信号本身的01002003004005006007008009001000时间/s一些高频信息，使得重构信号变得突变不光滑；软(a)j=1阀值虽然实现了有效地逼近原有信号，但去噪效果1.0不彻底，重构信号不光滑。0.0信号的去噪效果也可以通过信噪比、去噪信号模极大值－1.001002003004005006007008009001000的能量比例、去噪信号与原信号的标准差来衡量。时间/s(b)j=2信噪比越大说明处理后的信号质量越好，表示去噪后信号含有更多的有用成分和更少的噪声；去噪信1.00.0号的能量比例值越大，表示重构信号质量越高；去－0.5模极大值01002003004005006007008009001000噪信号与原信号的标准差值越小重构信号质量越时间/s好。表1列出了noissin信号去噪的各个衡量指标值。(c)j=31.5表1去噪方法性能指标比较0.0Table1Comparisonofperformanceindexeswithdifferent模极大值－1.501002003004005006007008009001000denoisingmethods时间/s方法信噪比能量比标准差(d)j=4硬阀值去噪法8.78100.92798.5219图5信号去噪后保留下来的小波变换模极大值软阀值去噪法9.37110.93457.9622Fig.5Wavelettransformresidualmodularmaximumafter小波变换模极大值去噪法9.87220.94717.5159signaldenoising25高边坡监测数据的去噪处理)ˆn(0s－201002003004005006007008009001000岩石高边坡安全监测及实时预测预报的研究一时间/s直是岩土工程界研究的重要课题，也是难点课题，(a)使用软阀值去噪重构信号所以监测信息的精确性就成了正确分析边坡稳定情2)况的关键因素，而实际上，现场监测数据往往受各ˆn(0s－2种客观条件、测量仪器精度、偶然因素等影响，实01002003004005006007008009001000时间/s际监测的数据是带有粗差的离散数据，如果直接利(b)使用硬阀值去噪重构信号用监测的数据进行预测预报和反演分析，必然影响2其分析的可靠性。)ˆn(0s鉴于此，本文利用小波变换的去噪方法，对锦－201002003004005006007008009001000屏一级水电站左岸边坡现场监测数据进行去噪处时间/s(c)使用模极大值去噪重构信号理，去除噪声部分，有效保留岩土体本身所反映的信号部分，为高边坡稳定分析提供可靠和高质量的图6小波去噪重构信号Fig.6Reconstructedsignalafterwaveletdenoising分析数据。5.1工程概况由图3～5可见，noissin信号的噪音主要集中锦屏一级水电站位于雅砻江水能资源最富集的在1，2级，经1，2级去噪，通过3，4级的分解，中下游河段，坝址位于四川省凉山彝族自治州木里信号基本上去除掉噪音系数，保留了信号系数，经县与盐源县交界处的普斯罗沟，是雅砻江下游卡拉重构以后，恢复了去噪后的信号。从图6可见，小—河口河段水电规划梯级开发的龙头水库，工程以波变换模极大值去噪不但有效抑制了噪声的干扰，发电为主，兼顾防洪、拦沙。 •1842•岩石力学与工程学报2008年安全监测主要包括左、右岸坝肩边坡，左、右5.4测点TP12–1河床方向变形测值的小波去噪岸导流洞及进出口边坡，西端辅助洞等，其中左岸分析边坡山体雄厚，谷坡陡峭，基岩裸露，相对高差千测点TP12–1的小波去噪分析结果见图8，9，余米，为典型的深切V型谷，深部裂隙发育强烈，其中小波函数采用db3函数。从图8可以看出，在岩性为杂谷脑组第三段变质砂岩和板岩，岩层走向1，2级分解去噪时，变形信号存在一定的噪音，噪与河流流向基本一致，岸坡为反向坡，地形完整性音属于低尺度信号，经过第3，4级继续分解去噪差，平面地质范围大致在VI线山梁上游侧至II勘后，基本去除了噪声，保留了高尺度有用监测信探线之间，呈山梁与浅沟相间的微地貌特征，其中号；而且在去除了噪音突变信号后，保留了原始有###1，2，3危岩体位于左岸缆机平台以上。由于特殊用信号的突变点。图9的实际监测数据也表明，测的地质条件，左岸边坡是该水电站工程重点关注的点TP12–1监测变形确实在测点序列号8，18，30部位。而且经比较分析，外观变形监测数据可信度最高，因此，本文也将以左岸缆机平台以上边坡外200观变形监测数据为重点进行分析。其测点布置见模极大值－2005101520253040图7。测点序列号(a)j=1TP12–120TP15–1TP13–10TP12–2TP14–1－20TP2TP6模极大值05101520253040TP7TP1TP5TP9测点序列号TP3TP8(b)j=2200－20模极大值－4005101520253040图7左岸1960m高程缆机平台以上外观变形测点布置图测点序列号(c)j=3Fig.7Monitoringpointarrangementaboveelevation1960m40cableflatformonleftbank0－40模极大值05101520253040测点序列号5.2利用小波变换进行监测数据去噪的步骤(d)j=4一般来讲，对监测数据进行小波去噪的步骤如图8监测数据去噪后保留的小波变换模极大值下：Fig.8Residualmodularmaximumofmonitoringdataafter(1)小波分解。具体需要根据问题的性质，确wavelettransform定一组Daubechies小波滤波系数进行变换矩阵的构45造，确定小波分解层次J，然后对安全监测资料进监测位移40模极大值去噪重构位移行J层小波分解。全局阀值降噪重构位移35分层阀值降噪重构位移(2)去噪处理。小波阀值去噪的目的是从高频3025信息中提取弱小的有价值信号，避免在去噪过程中/mm20将边坡有用高频特征信号同噪声信号一起去除。去位移15噪算法可以选择小波模极大值去噪法，如节2所10示；也可以选择小波阀值去噪法，如节3所示。5(3)小波重构。用小波分解的第J层的低频系005101520253035数和经过去噪算法处理的各层高频系数进行重构，测点序列号即可得到消噪后监测数据的重构信号。图9测点TP12–1监测位移与各去噪方法重构位移的5.3变形监测数据去噪分析比较测点布置如图7所示，限于篇幅，本节选用Fig.9Comparisonofmonitoringdisplacementand测点TP12–1和TP15–1的河床方向变形监测值进reconstructeddisplacementsformonitoringpoints行小波去噪分析。TP12–1 第27卷第9期梁桂兰，等.岩石高边坡安全监测数据的小波变换去噪处理•1843•左右存在突变现象，这主要是由于施工开挖和放炮45监测位移40模极大值去噪重构位移引起，而小波模极大值去噪算法恰恰保留了这些有全局阀值降噪重构位移35分层阀值降噪重构位移用突变信号，去除了噪声干扰突变信号。30表2列出了测点TP12–1变形信号经过小波变25换模极大值去噪，软、硬阀值去噪法后信号去噪效/mm20果的各个衡量指标值。表中显示，小波变换模极大位移1510值无论在信噪比、能量比例还是标准差方面，其去5噪效果都优于阀值去噪法。这个结论从图9也可以0得到验证，小波变换模极大值去噪法在有效去除噪－505101520253035声信号后，保留了监测变形本身的突变信号，而阀测点序列号值去噪法去除噪声的同时，也使得监测信号失真。图11测点TP15–1监测位移与各去噪方法重构位移的比较表2对测点TP12–1变形信号去噪性能指标比较Fig.11ComparisonofthemonitoringdeformationandTable2PerformanceindexcomparisonofdenoisingmethodsreconstructeddeformationformonitoringformonitoringdataofmonitoringpointTP12–1pointTP15–1去噪方法信噪比能量比标准差表3去噪方法对测点TP15–1去噪性能指标比较全局阀值去噪法12.62050.950423.4112Table3Performanceindexcomparisonofdonoisingmethod分层阀值去噪法7.76580.903140.9406去噪方法信噪比能量比标准差小波变换模极大值去噪法21.17420.99448.7445全局阀值去噪法11.94610.951623.7613分层阀值去噪法6.98690.880440.0562小波变换模极大值去噪法20.73970.99318.63365.5测点TP15–1河床方向变形监测值的小波去噪分析由于测点TP15–1和TP12–1变形监测值具有测点TP15–1河床方向变形监测值的小波去噪相似的规律，且测值量级也相同，所以进行小波去分析结果见图10，11和表3。噪后，去噪重构变形信号也具有类似的规律，只是10小波变换模极大值去噪保留的变形监测值信号突变0－－1020点位置有所区别。从图11和表3看出，小波变换模模极大值05101520253035测点序列号极大值去噪法去噪性能优于阀值去噪法。(a)j=12006结论模极大值－2005101520253035测点序列号高边坡安全监测信号可描述为随时间或空间变(b)j=220化的信号，监测资料的准确性涉及到边坡稳定评价0－20结果的可靠与否，实际边坡监测信息是非平稳信号，模极大值－4005101520253035包含着尖峰和突变信号，还可能包含由于噪音影响测点序列号(c)j=3的噪声信号，这些都表现为信号的高频部分，所以40在使用监测资料时应该考虑如何有效去除掉噪声引0－40起的高频信息，保留边坡本身特性反映出的高频部模极大值05101520253035测点序列号分，是正确有效的利用监测资料的关键所在。本文(d)j=4主要进行了以下方面的研究工作：图10测点TP15–1监测数据去噪后留下来的小波变换模(1)根据小波变换的多分辨率特性，分析了小极大值波变换在高边坡安全监测资料处理中所发挥的监测Fig.10Residualmodularmaximummonitoringdataafter数据滤波、变形特征提取、不同变形分辨率的分离wavelettransformformonitoringpointTP15–1等作用。 •1844•岩石力学与工程学报2008年(2)为了比较小波变换模极大值去噪与小波阀应用[J].中国电机工程学报，2001，21(11)：105–108，113.(GAO值去噪的效果，对噪音信号noissin进行去噪处理，Shan，SHANYuanda.Anewmethodofloaddataerror-correctionand通过信噪比、去噪信号的能量比例、去噪信号与原smoothingbasedonwaveletsingularitydetection[J].Proceedingsof信号的标准差来衡量3个指标评价了两种去噪方法theCSEE，2001，21(11)：105–108，113.(inChinese))的信号去噪效果，结果表明小波变换模极大值去噪[7]郭健，顾正维，孙炳楠，等.基于小波分析的桥梁健康监测方法[J].工程力学，2006，23(12)：129–135.(GUOJian，GUZhengwei，不但有效抑制了噪声的干扰，而且很好地保留了原SUNBingnan，etal.Methodofbridgehealthmonitoringbasedon信号中的高频细节部分，去噪后信号失真小，去噪waveletanalysis[J].EngineeringMechanics，2006，23(12)：129–效果好。135.(inChinese))(3)应用小波变换模极大值去噪及小波阀值去[8]HOUZ，NOORIM，AMANDRS.Wavelet-basedapproachfor噪对某水电站左岸高边坡外观变形测点TP12–1和structuraldamagedetection[J].JournalofEngineeringMechanics，TP15–1的河床方向变形测值安全监控资料进行去2000，126(7)：677–683.噪分析。小波变换模极大值无论在信噪比、能量比[9]冯健，张化光.基于小波消噪和盲源分离的信号奇异点检测方例还是标准差，其去噪效果都优于阀值去噪法。小法[J].控制与决策，2007，22(9)：1035–1038.(FENGJian，ZHANG波变换模极大值去噪法在有效去除噪声信号后，保Huaguang.Methodofsignalsingularitydetectionbasedonwavelet留了监测变形本身的突变信号，而硬阀值去噪后，cancelingnoiseandblindsourceseparation[J].ControlandDecision，虽然去除了噪声的影响，但同时也丢失了信号本身2007，22(9)：1035–1038.(inChinese))的一些高频信息，使得重构信号变得突变失真；软[10]叶万兴，叶大田，曹宇.小波变换模极大值重建检测瞬态诱发耳阀值虽然实现了有效的逼近原有信号，但去噪效果声发射[J].清华大学学报(自然科学版)，2003，43(9)：1218–1221.不彻底，重构信号不光滑。(YEWanxing，YEDatian，CAOYu.Detectionoftransientevoked(4)信号模拟和工程实例表明，小波变换模极otoacousticemissionsusingwavelettransformmodulusmaximal大值去噪是一种有效的边坡安全监测资料去噪方reconstruction[J].TsinghuaUniversity(ScienceandTechnology)，法，能有效去除噪音信号，保留边坡本身突变信号。2003，43(9)：1218–1221.(inChinese))[11]阎振，陆阳，余建华，等.小波分析在边坡深部水平位移监测参考文献(References)：数据降噪中的应用[J].中南公路工程，2007，32(2)：41–44，55.(YANZhen，LUYang，YUJianhua，etal.Applicationofwavelet[1]俞缙，赵维炳，李晓昭，等.基于小波变换的岩芯卸荷扰动声学analysistonoiseremovalforslopesdisplacementmonitoringdata[J].反应分析[J].岩石力学与工程学报，2007，26(增1)：3558–3564.CentralSouthHighwayEngineering，2007，32(2)：41–44，55.(in(YUJin，ZHAOWeibing，LIXiaozhao，etal.AnalysisofacousticChinese))responsestorockcoreunloading-disturbancebasedonwavelet[12]徐晨，赵瑞珍，甘小冰.小波分析应用算法[M].北京：科学出transformation[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，版社，2004.(XUChen，ZHAORuizhen，GANXiaobing.Thewavelet2007，26(Supp.1)：3558–3564.(inChinese))analysisandapplicationalgorithm[M].Beijing：SciencePress，2004.[2]KIMDS，LEEJS.Propagationandattenuationcharacteristicsof(inChinese))variousgroundvibrations[J].SoilDynamicsandEarthquakeEngineering，[13]杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2005.2000，19(2)：115–126.(YANGJianguo.Waveletanalysisanditsengineeringapplication[M].[3]GURLEYK，KAREEMA.ApplicationsofwavelettransformsinBeijing：ChinaMachinePress，2005.(inChinese))earthquake，windandoceanengineering[J].EngineeringStructures，[14]董长虹，高志，余啸海.Matlab小波分析工具箱原理与应用[M].1999，21(2)：149–167.北京：国防工业出版社，2004.(DONGChanghong，GAOZhi，YU[4]林大超，施惠基，白春华，等.基于小波变换的爆破振动时频特征Xiaohai.Matlabtool-boxtheoryandapplicationforwaveletanalysis[M].分析[J].岩石力学与工程学报，2004，23(1)：101–106.(LINDachao，Beijing：NationalDefenseIndustryPress，2004.(inChinese))SHIHuiji，BAIChunhua，etal.Time-frequencycharacteristicanalysisofblastingvibrationbasedonwavelettransform[J].ChineseJournalof[15]梁学章，何甲兴，王新民，等.小波分析[M].北京：国防工业出RockMechanicsandEngineering，2004，23(1)：101–106.(inChinese))版社，2004.(LIANGXuezhang，HEJiaxing，WANGXinmin，etal.[5]刘军.用空间分布信号的小波变换识别岩石材料的损伤[J].岩Waveletanalysis[M].Beijing：NationalDefenseIndustryPress，2004.石力学与工程学报，2004，23(12)：1961–1965.(LIUJun.Damage(inChinese))detectionusingwavelettransformofspatiallydistributedsignalfor[16]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大rockmaterials[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering，学出版社，2004.(HUANGShengxiang，YINHui，JIANGZheng.2004，23(12)：1961–1965.(inChinese))Deformationmonitoringdataprocessing[M].Wuhan：WuhanUniversity[6]高山，单渊达.小波奇异性检测在负荷数据纠错和平滑处理中的Press，2004.(inChinese))