正交小波变换去噪文档.doc

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1、基于正交小波变换的图像去噪的研究与实现随着计算机科学和图像处理技术的迅速发展，数字图像在医学成像、模式识别等方面取得了广泛应用。但是，现场采集的数字图像一般都包含噪声，而且有些图像的噪声非常严重，因此，需要对数字图像进行去噪处理，便于更高层次的图像分析与理解。本系统利用正交小波变换和软阈值方法对数字图像的去噪进行了研究与实现。本系统主要包含正交小波变换、软阈值去噪与小波反变换部分，其中，正交小波反变换是指对包含噪声的数字图像进行正交小波变换，得到小波系数；软阈值处理是指对小波系数进行软阈值处理，去除噪声；正交小波反变换是指对去噪后的

2、小波系数进行正交小波反变换，得到去噪图像。此外，为了减弱图像边缘失真的问题，最后进行了滤波处理。应用本系统方法对BMP灰度噪声图像进行了处理，由于正交小波变换去噪容易造成去噪后的图像边缘出现失真，在经过正交小波去噪后又进行了均值滤波处理，经过对比实验显示，算法实现了较好的去噪效果。1　系统开发环境硬件配置：硬盘：80GB内存：512MB操作系统：WindowsXP开发工具：VisualC++6.02　系统设计2.1构架概述本系统主要实现利用离散小波对数字图像进行去除噪声。首先导入待处理的256色位图，然后利用加噪算法为初始图像加入随

3、机噪声，最后利用本系统的核心算法——小波去噪算法实现图像噪声的去除。系统流程如图1所示。图1程序流程图2.2　读取图像模块读写BMP图像文件可以用DIB函数来实现，但是其得到的数据不便于后面小波去噪的相关处理，所以本系统重新编写函数读取和显示BMP图像数据。利用BMP的文件格式和CFile类的知识，建立一个打开BMP位图的函数，在函数中，先利用CFile类的成员函数Open打开文件，然后利用成员函数Read将BMP位图的各个部分的数据读入内存。再修改ViusualC++中的OnDraw函数，利用SetPixel函数把读到内存中的数据

4、显示在屏幕上。需要注意的是，由于BMP数据是从下向上排列的，所以显示是从最低行开始的。2.3　加噪模块从内存中循环取得BMP图像的各点像素值，然后利用随机函数产生随机数，为各点的像素值加上加入一个随机数，最后将改动后的数据复制到内存中。2.4　去噪模块2.4.1　小波滤波器选择小波变换具有很大的灵活性，在理论上可以有无数个小波基可供选择，同时这也为小波变换的应用提出了一个难题，那就是如何正确选择小波基。由于小波变换是将原始图像与小波基函数以及尺度函数进行内积运算，1989年Daubechies基于离散滤波器迭代的方法构造了紧支集的规

5、范正交小波基，因而内积运算转换为信号和离散滤波器的卷积运算，小波变换中的小波基的选择转换为正交镜像滤波器组的选择。Haar小波是所有正交紧支撑小波中唯一具有对称性的小波，Haar小波的支撑极短，其高通和低通滤波器均只有两拍，可以节省计算量，所以本系统选择Haar小波基作为正交小波变换的小波基。Haar小波的滤波器系数可有资料查得为：Lo_D[20]={0.7071,0.7071,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}Hi_D[20]={-0.7071,0.7071,0,0,0,0,0,0,0,0,0

6、,0,0,0,0,0,0,0,0,0}2.4.2　Mallat算法Mallat以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法——Mallat算法。小波理论获得突破性进展，使得小波分析成为近年来迅速发展起来的新兴学科并得到广泛应用。设是中的正交小波基，则对于任意的，有如下展开:(1)其中：(2)由于式1是一无穷基数，其系数d，需要按照式子2来计算，但对于来说，其一般不具有初等解析表达式。在实际的图像处理过程中，输入信号一般以数值方式给出，所以通过式2直接求取比较复杂。因此需要一种离散算法，用于找出一种新的式子来代替式2。当时，充分逼近，因

7、此，任取，可选到充分大的，使得在上的投影：(3)记的正交投影算子为，则上式可以表示为：(4)在数学上，为了方便的进行表示，可假定，并认为，因此，关于的分解，可以近似的认为是关于的分解。因为：(5)有：(6)其中，这样的分解是唯一的。事实上，因为，所以存在着，_使得成立。其中。显然：(7)其中为向及投影的正交投影算子。且，。记：(8)则有：(9)一般地：，(10)若记为的如下算子（）：(11)把分解为和的分解过程称为有限正交小波分解，对于数字图像处理来说，这一分解形式特别有用。我们可以把定义为待分解的数字信号，则分解过程完全是离散的。

8、同样，也可以从和出发来重构，因而通过模拟化可得到。若是数字信号，则这一模拟过程可以省略。记的共扼算子分别为,即有：(12)由于：(13)所以：(14)即为由和来重构的算法，重构过程也可由式15表示：(15)Mallat二维塔式快速小波