平行四边形半定

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1、第18章平行四边形第三课时18.1.2平行四边形的判定（一）一、新课引入有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？12二、学习目标掌握平行四边形的判定方法培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题三、研读课文认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文知识点一知识点一：平行四边形的判定定理1、平行四边形的性质：(1)从边看：两组对边____；两组对边____；(2)从角看：两组对角____；四组邻角；(3)

2、从对角线看：对角线__.2、平行四边形性质的逆命题(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）(2)两组对边分别相等的四边形是；(3)两组对角__的四边形是；(4)对角线__的四边形是.猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？分别相等分别相等分别平行分别互补互相平分平行四边形分别相等平行四边形平行四边形互相平分证明：在△AOD和△COB中______________________（对顶角相等）___________∴_________________()∴∠OAD=∠______AD∥_____.同理AB∥__

3、___.∴四边形ABCD是_____（平行四边形的定义）.三、研读课文知识点一3、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上命题（4）.已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=,OB=.求证：四边形ABCD是.OCOD平行四边形∠AOD=∠COBOA=OCOD=OB△AOD≌△COBOCBBCDC平行四边形SAS三、研读课文知识点一4、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=_，AD=.求证：四边形ABCD是.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中___________

4、_________________________（公共边）∴_________________()∴∠BAC=∠______，∠BCA=∠______∴AB∥_____,AD∥_____.∴四边形ABCD是_____（平行四边形的定义）.想一想以上命题（3）怎么证明？CDCB平行四边形AB=CDCB=ADAC=CA△ABC≌△CDASSSDCADACDCBC平行四边形ABCD三、研读课文知识点二知识点二：平行四边形的判定定理的应用例3如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BF

5、DE是平行四边形.ABCDEFO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=ODOA=OC∵OE=OA－AEOF=OC－CFAE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形思考你还有其它证明方法吗？把过程写在下面：三、研读课文知识点二练一练如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.ABCDEFO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCAB=CDAB∥CD∴∠EAB=∠FCD∵点E、F分别是OA、OC的中点∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF四、归纳小结1、平行四边形的

6、判定定理：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）__________________________________；2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理.3、平行四边形的判定定理的应用.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四

7、边形五、强化训练1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、如图（2），AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中互相平行的线段有：_________________________.（1）ACDEFB（2）8454AB∥DC∥EF，ＡＤ∥BC，DE∥CFThankyou!谢谢同学们的努力！