基于半定松弛的到达时差定位算法

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1、·工程应用·航天电子对抗2016年第2期基于半定松弛的到达时差定位算法吴盖(西安电子科技大学电子信息攻防对抗与仿真技术教育部重点实验室，陕西西安710071)摘要：针对到达时差定位系统，提出了一种新的基于半定松弛的时差定位算法。该方法首先将距离测量误差作为一项重要参数，在到达时差测量模型下，建立了一个关于定位估计的非凸优化问题，然后通过松弛约束条件将该非凸优化问题转换成等价的凸优化问题，运用凸优化理论中的半定松弛规划方法求解目标的位置。仿真实验结果表明，该方法可以有效降低定位误差。关键词：到达时差；凸优化；半定松弛；定位误

2、差中图分类号：TN971文献标识码：ATDOAlocationmethodbasedonthesemi-definiterelaxationWuGai(KeyLaboratoryofElectronicInformationCountermeasureandSimulation，MinistryofEducation。XidianUniversity，Xi’an710071，Shanxi，China)Abstract：AnewTDOAlocationmethodbasedOnthesemi—definiterelaxati

3、onisproposed．Firstly，thedistancemeasuringerrorisaverysignificantparametertObeutilizedtoestablishanonconvexoptimizationproblemaboutlocalizationestimation．Then，thenonconvexoptimizationproblemisconvertedtotheequivalenceconvexoptimizationproblem，andthetargetlocalizati

4、onissolvedbyusingsemi—definiterelaxationprogrammingmethodbasedonconvexoptimizationmethod．Simulationresultsshowthattheproposedapproachiseffective．Keywords：TDOA；convexoptimization；semi—definiterelaxation；locationerror0引言多站时差定位系统具有较高的定位精度，近年来得到了快速发展，并已广泛应用于雷达、声纳uj、无线

5、传感器网络心1等领域。根据定位利用的信息不同，无源定位可以分为三角定位、交叉定位和时差定位等。其中多站时差定位又称为双曲线定位，该方法具有定位速度快、精度高的优点，因而被广泛应用于各领域。非线性方法和线性方法[33是解决时差定位问题的两种常见方法。非线性理论的思路是尝试直接求解出目标辐射源的位置，它包含非线性最小二乘估计(NLS)和极大似然估计(ML)L4J。线性定位原理的基本思路是把非线性方程转化为线性方程组再进行求收稿日期：2015—06—15作者简介：吴盖，男，硕士，主要研究方向为定位技术。。———40—-——解。通

6、常，相比而言，非线性方法具有更高的定位精度。但是由于代价函数是多峰值的，常用的非线性方法不能保证全局性的收敛。然而线性方法经过线性优化的代价函数是单蜂的，就能够保证获得全局解，并且该方法计算量较小，但随着测量误差的增大，该方法的性能也会急剧下降[5]。本文提出的基于半定松弛(SDR)的到达时差定位方法能够平衡线性和非线性这两种方法，也就是说，该方法同时具有精度高和全局收敛的优点。该方法先将NLS或者ML估计问题转化为一个等价的约束优化问题，然后松弛约束条件得到一个凸的半定规划问题。松弛后的凸优化问题易于求解且具有唯～的全局

7、最优解。最后通过仿真实验验证了该定位算法的有效性。1问题描述假设时差定位系统共有L(L≥4)个观测站，各观·工程应用·吴盖：基于半定松弛的到达时差定位算法测站的坐标为：x。=[z：Y1]T，z一1，2，⋯，L。以观测龟一面T，站x，作为整个时差定位系统的参考站。目标辐射源龟“=k-2xT叉+x(x。，的位置为x一[z21T。目标辐射源同各个观测站之ji一灵T叉(16)间的径向距离记为dz，其表达式为：式中，W=diag(1／q；，1／q；，⋯，1／口2)。df一{lx—x￡{}一((z—zf)2+(y—y￡)2)“2，卢1

8、，2，⋯，L(1)2基于半定松弛的到达时差定位算法式中，f{·lI表示向量的二范数。那么从TDOAs得来的径向距离差为：九1一dz—d1+q￡，l一2，3，⋯，L(2)式中，q，是径向距离的误差，它与时间差的误差成正比。由式(1)、式(2)可以得到：(r¨+l

9、x—x】11)2一(1Ix—x￡II+q￡