管理数学方法在运输组织中的应用

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1、物流运输管理第八章管理数学方法在运输组织中的应用第一节表上作业法第二节图上作业法第三节最短路线问题第一节表上作业法一、数学模型例1：给出一个物资调运问题，如下表所示，试用线性规划法求解。运价销地产地B1B2B3B4产量（t）A15310490A2169640A320105770销量（t）305080406060第一节表上作业法二、表上作业法的步骤1、确定初始基本可行解；2、求检验数，判断初始解是否最优解；3、若检验数全非负，则初始解即最优解，否则初始解不是最优解，要进行调整，得到新的可行解；4、重复2、3两步，

2、经有限次调整，得到最优解。第一节表上作业法三、确定初始基本可行解1、西北角法2、最小元素法3、伏格尔法（vogel）最小元素法方法：列出供需平衡表和运价表。按运价表依次挑选运费小的供需点尽量优先安排供应。（安排供应后划去运价表中不起作用的运价并标注，再在剩余未划去的运价中选取最小的数值安排供应，以此类推。）例2某公司下属三个储存某种物资的料库，供应四个工地的需要。三个料库的供应量和四个工地的需求量以及各料库到诸工地调运单位物资的运价（元/吨）由表1给出，试求运输费用最少的合理调运方案。表1：某公司物资供应状况表

3、运价工地料库B1B2B3B4供应量（t）A1311310700A21928400A374105900需求量（t）300600500600西北角法B1B2B3B4供应量（t）A1300400700A2200200400A3300600900需求量（t）300600500600最小元素法B1B2B3B4供应量（t）A1400300700A2300100400A3600300900需求量（t）300600500600伏格尔法（vogel）1、计算出各行和各列的最小运费和次小运费的差额；2、从行和列差额中选出最（选：大

4、或小）者，选择它所在行或列中的最小元素，满足需要；3、对未划去的再重复前两步，直到解出初始方案为止。大伏格尔法B1B2B3B4供应量（t）A1500200700A2300100400A3600300900需求量（t）300600500600第一节表上作业法四、求检验数1、闭回路：以调运方案表上的一个空格出发，存在一条且仅一条以该空格（用Xij表示）为起点，以其他填有数字的点为其他顶点的闭合回路，称为闭回路。它具有下列性质：每个顶点都是转角点；闭合回路是一条封闭折线，每一条边都是水平或垂直的；每一行（列）若有闭合

5、回路的顶点，则必有两个。以上例最小元素法所得初始方案为例，找闭回路。B1B2B3B4供应量（t）A1400300700A2300100400A3600300900需求量（t）300600500600第一节表上作业法四、求检验数2、闭回路法求检验数检验数：每条闭回路上调整单位运量而使运输费用发生变化的增减值，称为检验数。如果检验数小于零，表示在该空格的闭回路上调整运量使运费减少；相反，如果检验数大于零，则会使运费增加。以上例最小元素法所得初始方案为例，求检验数。B1B2B3B4供应量（t）A1400300700A

6、2300100400A3600300900需求量（t）300600500600第一节表上作业法四、求检验数3、位势法求检验数设Cij表示变量Xij相应的运价，将初始调运方案中填有数值方格的Cij分解成两部分：Cij=Ui+Vj。其中，Ui和Vj分别称为该方格对应于i行和j列的位势量。任意给定一个未知位势量，计算出所有的Ui和Vj，那么空格处位势为对应的Ui和Vj之和，则空格处检验数为该处运价与位势之差，即Cij－Ui－Vj。第一节表上作业法五、初始方案的调整1、闭回路法调整在检验数为负的空格，找到它的闭回路，从

7、空格出发，奇数次转角点（即偶数顶点）的最小调运量为调整量。空格加上调整量，其他格相应调整。例3某地区有3个煤矿，所产煤炭全部销往两座火力发电厂。各矿产量、电厂需求量及单位运价表如表所示，问如何安排运输可使总运费最省？运价电厂煤矿B1B2煤产量A1355000A24211000A3698000需求量1000014000例4用表上作业法求下表给出的运输问题的最优解，并求最低运费为多少。运价销地产地甲乙丙丁产量（t）110671240021610599003541010400销量（t）500200400600第二节图

8、上作业法利用表上作业法，可以确定物资的调运方向，即物资调运的发点和收点，但实施运输方案时，还会遇到运输路线的选择问题。在物资调运中，把某项物资从各发点调到各收点，调运方案很多，我们要找出使用运力最小的方案，即消灭对流和迂回两种不合理的运输。第二节图上作业法一、交通图1、交通图的符号：发点用“”表示，并将发货量记在里面，收点用“”表示，并将收货量记在里面。两点间交通线的长度记在交通线旁边