理论力学第二篇运动学复习

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1、第二篇　运动学复习1运动学一．基本内容：1.点的运动学直线运动曲线运动合成运动：绝对运动,相对运动,牵连运动匀速,匀变速,变速2.刚体运动学基本运动平面运动平动定轴转动二．基本公式1．点的运动①矢量法②直角坐标法2方向均由相应的方向余弦确定。③自然法（轨迹已知时）方向沿切线方向，方向沿切线方向，方向指向曲率中心全加速度：常数（匀变速运动）：运动学3④点的合成运动（牵连运动为平动时）（牵连运动为转动时）其中，①平动（可简化为一点的运动）任一瞬时,各点的轨迹形状相同,各点的速度和加速度均相等②定轴转动＝常量：（匀变速转动）运动学2．刚体的运

2、动4=常量（匀速转动）：ｎ的单位：rpm定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）全加速度：用矢量表示为轮系的传动比：③平面运动（平动和转动的合成）基点法：（A为基点）为图形角速度运动学5分别为图形的角速度，角加速度投影法：瞬心法：P点为图形的速度瞬心，与一致运动学三．解题步骤．技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系求解。6运动学注意问题：点的运动学及刚体的基本运动①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考

3、系）的选择。点的合成运动1.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉　，正确分析和计算　。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)7刚体平面运动1.根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动形式．注意每一次的研究对象只是一个刚体．2.对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速度(图形角速度)问题的方法,用基点法求加速度(图形角加速度)3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．(基点法:恰当选取基点，作速度平行四边形，

4、加速度矢量图；速度投影法:不能求出图形;速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键．）运动学运动学[例1]椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如图所示。已知：OC=AC=BC=l，MC=a，φ=ωt。求规尺上点M的运动方程，运动轨迹、速度、加速度。解：由几何关系可写出点M的运动参数方程消去时间t，得轨迹方程yxOCABMφ9运动学求点的速度：故点M的速度大小为：其方向：10运动学求点的加速度：故点的加速度大小：其方向：11[例2]已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM

5、＝0.4m，在某瞬时测得求：1、转动方程;2、t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。解：1、运动学M2、当ｔ＝5s时，运动学M解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；[例3]曲柄滑杆机构请看动画运动学已知:OA＝l,=45o时，w,;求：小车的速度与加速度．小车的速度：根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示投至x轴：，方向如图示小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。运动学运动学[例4]在图示机构中，已知OO1=200

6、mm，曲柄OA以匀速ω=3rad/s转动。求图示位置时摇杆O1B的角加速度。解：动点取杆OA上点，动系固连摇杆O1B上，定系机架。300ABO300O1A由速度合成定理做速度平行四边形。由加速度合成定理做加速度图。取方向投影，得：[例4]刨床机构已知:主动轮O转速n=30r/min，OA=150mm,图示瞬时,OAOO1。求:O1D杆的1、1和滑块B的。运动学解：动点：轮O上A点动系：O1D,静系：机架根据做出速度平行四边形。其中）(根据做出加速度矢量图投至　方向：）(运动学再选动点:滑块B;动系:O1D;静系:机架。根据做出速度

7、矢量图。投至x轴：根据做出加速度矢量图运动学其中[例5]曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的　　，及解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动根据题意：研究AB,P１为其速度瞬心（　）运动学研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD（　　）解:OA定轴转动;AB,BC均作平面运动,滑块B和C均作平动①求对AB杆应用速度投影定理：对BC杆应用速度投影定理：运动学[例6]已知：配气机构中，OA=r,以等o转动,

8、在某瞬时=60ºABBC,AB=6r,BC=.求该瞬时滑块C的速度和加速度．②求以A为基点求B点加速度：(a)P1为AB杆速度瞬心，而作加速度矢量图,并沿BA方向投影运动学作加速度矢量图,