理论力学08质点动力学基本规律

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1、第三篇《动力学》1动力学理论力学静力学：运动学：研究物体上的力系的简化方法、平衡条件但是：受非平衡力系作用时如何运动？研究了物体的各种运动及其性质但是：各种运动是如何产生的？动力学：研究物体的各种运动与力之间的关系2动力学引言一.动力学研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作平动时,刚体质

2、点。3动力学自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。三.动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四.动力学的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。4第八章质点动力学基本规律5§8–1牛顿运动定律§8–2质点的运动微分方程第八章

3、质点动力学基本规律6动力学8-1牛顿运动定律（质点动力学的基础）第一定律(惯性定律)第八章质点动力学基本规律第二定律(质点动力学基本方程)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第三定律(作用与反作用定律)两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。质点动量的时间变化率与质点受到的合力成正比，质点的动量为，其中m为质点的质量，为质点的瞬时速度7动力学1.惯性参考系牛顿第二定律只有在惯性参考系中

4、才成立，对于非惯性系，不能随便使用方程建立惯性参考系，须要一个绝对静止的参考体，这样的参考体在实际中是不存在的。处理实际问题时，只能选取一些近似惯性参考系。如：地面、地心、日心等。§8-1-2牛顿运动定律的讨论2.关于第三定律牛顿第三定律，即作用与反作用定律；既然静力学是动力学的一种特殊情况，因此这个定律对静力学问题同样成立，所以它已在静力学中作为公理出现。此外，牛顿第三定律与参考系的选取无关。8动力学3.经典力学的适用性两方面的限制。第一种限制是要求质点的运动速度要远小于光速c。时间与空间互不相关的假设第二种限制是研究对象的尺

5、度不能太小。当物质对象小到原子量级时，其运动规律和物理特性需要用量子力学和其它物理科学来研究。经典力学适用的物质对象的尺度，可以用对象的普朗克（Planck）常数来衡量，这个常数的量纲为[长度]×[动量]、或[时间]×[能量]。当分析对象的质量、速度和位移相乘的结果远大于h时，应用经典力学就是足够精确的4.单位制现在常用的是国际单位制（IS制），三个物理量的基本单位分别为：质量，加速度，力。要注意三者物理量单位的统一。9动力学将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1.矢量形式§8-2质点的运动微分方程2.

6、直角坐标形式10动力学3.自然形式质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。（将运动学中所得各加速度表达式×m即为该向坐标力的投影）应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。11动力学1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）质点动力学两类问题解题步骤和要点：①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。⑤求解

7、未知量。12动力学13动力学只需确定加速度即得解张力14动力学求加速度，建立坐标关系AB对速度再求导15动力学[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如图所示③运动分析，沿以O为圆心,L为半径的圆弧摆动。16动力学④列出自然形式的质点运动微方程⑤求解未知量[注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。②拉力Tmax由两部分组成,一部分等于物体重量,称为静拉力

8、一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。17动力学2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：①正确选择研究对象。②正确进行