高中数学圆锥曲线的综合问题

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1、第9课时　圆锥曲线的综合问题2014高考导航考纲展示备考指南1.能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题．2.理解数形结合的思想．3.了解圆锥曲线的简单应用.直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考点，其中弦长、中点弦、面积、最值、定值等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题注重考查性质，解答题全面考查，对基础知识、思想方法以及数学能力的考查都会达到一定深度.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基1．直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与

2、曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ＞0⇔直线与圆锥曲线_________；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线_________；Δ＜0⇔直线与圆锥曲线__________相交相切相离．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．若曲线为双曲线，则直线与双曲线的___________平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的____________平行．渐近线对称轴思考探究由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条

3、件是什么？抛物线呢？课前热身1．(教材习题改编)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公交点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C2．设A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图象大致是()答案：B答案：B5．已知抛物线x2＝－4y的切线l垂直于直线x＋y＝0，则l的方程为________．答案：x－y＋1＝0考点探究讲练互动例1【规律小结】在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆

4、或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形．跟踪训练例2【规律小结】解决弦中点问题有两种方法：一是利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系；二是利用弦端点在曲线上，坐标满足曲线方程，用点差法构造出中点坐标和斜率的关系．例3【规律小结】求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似．求最值常见的解法有两种：代数法和几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能

5、体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．跟踪训练例4【规律小结】证明直线过定点或证明某些量为定值的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值．这种方程往往难度较大，运算量较大，且思路不好寻找；二是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．跟踪训练2．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长

6、、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．3．定值、定点、最值等问题实质上是一些基本问题的变式．名师讲坛精彩呈现例

7、123抓关键　促规范123【方法提炼】(1)运用待定系数法求椭圆的标准方程，先确定焦点的位置，设出椭圆的标准程，再利用条件求出a、b的值．(2)平面向量与圆锥曲线的交汇是高考的热点之一，在复习中要加强训练．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放