高中数学-双曲线的定义及标准方程

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1、立体几何课件双曲线的定义及标准方程杭州实验外国语学校高中数学[复习]1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于

2、F1F2

3、）为常数的点的轨迹3、椭圆的标准方程有几类？[两类][思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于

4、F1F2

5、）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图双曲线标准方程的推导一、建立坐标系；设动点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离为2c(c>0),即焦点F1(c,0),F2(-c

6、,0)注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得：四、化简代数式化简得：因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的方程是怎样？C2=a2+b2图像1图像2双曲线的标准方程C2=a2+b2（练习一）判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？（练习二）写出

7、双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为。3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为()[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上又b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。返回[课堂作业]一、复习所学内容；二、完成练习册P35三、预习双曲线的性质。