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1、闽南师范大学计算机学院2014年11月第四部分组合数学作业作业讲评12-1从集合[1,2,…,1000]中选3个数使得其和是4的倍数，问有多少种方法？解：A={除以4余数为0}，B={除以4余数为1}，C={除以4余数为2}，D={除以4余数为3}A、B、C、D各有250个数1）3个均从A取，C(250,3)种2）B取2个、C取1个，C(250,2)C(250,1)种C取2个、A取1个，C(250,2)C(250,1)种D取2个、C取1个，C(250,2)C(250,1)种3）ABD各取1个,C(250,1)C(2
2、50,1)C(250,1)种N=C(250,3)+3C(250,2)C(250,1)+C(250,1)C(250,1)C(250,1)=41,541,750作业讲评12-2以凸n边形顶点为顶点，以内部对角线为边的三角形有多少个？解：三角形的边，含多边形两边、一边、无所有三角形：C(n,3)1）含2条多边形边作为边的三角形数：n2)含1条多边形边作为边的三角形数：n(n-4)3)无边即内部对角线所构成三角形:N=C(n,3)-n(n-4)-n=n(n-4)(n-5)/6作业讲评12-17假设计算机系统的每个用户有一个
3、4-6个字符的登录密码，每个字符是大写字母或者数字，且每个密码必须包含一个数字，问有多少个可能的登录密码？解：大写字母26个,数字10个,字母和数字36个k=4-6个字符：4个字符、5个字符、6个字符k位可重复选取，全部可能有36K，全字母有26k包含4个字符有：(364-264)包含5个字符有：(365-265)包含6个字符有：(366-266)所以全部：N=(364-264)+(365-265)+(366-266)N=1222640+48584800+1867866560=1917674000作业讲评12-20
4、计算114结果是什么？用二项式定理马上给出这个结果解：用二项式定理计算：114=(10+1)4=104+4*103+6*102+4*10+1=14641114的结果从高位到低位恰好是二项式展开式中各项系数。13-2设fn是Fibonacci数，计算f0-f1+f2-...+(-1)nfn解：f0-f1+f2-...+(-1)nfn=((-1)nfn-1+(-1)nfn-2)+((-1)n-1fn-2+(-1)n-1fn-3)+((-1)n-2fn-3+(-1)n-2fn-4)+…+((-1)2f1+(-1)2f0)
5、+(-f1)+f0=(-1)nfn-1+f0=f0+(-1)nfn-1作业讲评13-6求解递推方程解：(1)特征方程为x2-7x+12=0,特征根为x1=3,x2=4通解为：an=c13n+c24n代入初值得到：c1+c2=4和3c1+4c2=6解得：c1=10，c2=-6齐次方程的解为：an=10*3n-6*4n或an=10*3n-3*22n+1作业讲评13-6求解递推方程解:特征方程为x2-3x+2=0,特征根x1=1,x2=2齐次通解为：因为f(n)=1，设特解为Pn，代入方程得到P=-1,因此原递推方程的通
6、解为：代入初值得到：c1=1,c2=3从而得到原递推方程的解为：an=3*2n-n+113-7已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2HN-2=6的解是3n+4n+2,其中C0,C1,C2,是常数，求C0,C1,C2解(一):递推方程的解为：Hn=3n+4n+2令n=0,1,2,3,代入得：H0=4，H1=9，H2=27，H3=93，H4=339将上述值代入已知条件得下述方程组27C0+9C1+4C2=693C0+27C1+9C2=6339C0+93C1+27C2=6解得C0=1/2,C1=-7/2,C2=613-7已
7、知方程C0Hn+C1Hn-1+C2HN-2=6的解是3n+4n+2,其中C0,C1,C2,是常数，求C0,C1,C2解(二):由已知条件递推方程的具有下述形式：由于它的解是Hn=3n+4n+2,，因此上述递推方程的特征根是3和4，特解是2，从而递推方程具有形式：Hn-7Hn-1+12Hn-2=P对比这个方程的两种形式，得到C1=-7C0,C2=12C0由于特解是2，因此得到：C0=1/2,进而C1=-7/2,C2=613-8有n条封闭的曲线，两两相交于两点，并且任意三条都不交于一点，求这n条封闭曲线把平面划分成的区
8、域个数。解:设an为n条封闭曲线划分成的区域个数，假设前n条封闭曲线已经存在，当加入第n+1条封闭曲线时，这条曲线与前n条曲线交于2n个点，这些交点将第n+1条曲线划分成2n段，每段都会增加一个区域，因此解得：13-15使用两个不同的信号通信信道发送信息，传送一个信号需要2微秒，传送另一个信号要3微秒，一个信息的每个信号紧跟下一个信号。(1)求与在n微秒中可
