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时间：2019-05-12
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1、二、高阶导数的运算法则一、高阶导数的概念§2.3高阶导数一、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称所以y3y10证明例1证明:函数22xxy-=满足关系式013=+¢¢yy.设存在，求下列函数的二阶导数解:（1）例2.（1）（2）（2）设求解:依次类推,例3.思考:设问可得例4.设求解:特别有:解:规定0!=1例5.设求例6.设求解:一般地,类似可证:例7.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数二、高阶导数的运算法则都
2、有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.例8.求解:设则代入莱布尼兹公式,得(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,例9.如何求下列函数的n阶导数?解:解:(3)解:作业：p-103习题2-31(9),(12);3;4(1);5,10(2),(3);11(2),(3)
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