高二文科12演绎推理《三段论》

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1、2.1合情推理与演绎推理——2.1.2演绎推理一般归纳推理类比推理特殊特殊特殊一、复习：合情推理教学过程：步骤：从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳或类比合情推理所获得的结论仅是一种猜想，未必可靠完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、新授课：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称

2、为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析1：三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

3、三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。M∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．四、数学运用练分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然

4、数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误大前提小前提结论注意：在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，若奇数(S)是9的倍数(M)，则该奇数(S)是3的倍数．”上述推理是()A．小前提错误B．大前提错误C．结论错误D．正确的[答案]D[解析]大前提是正确的，小前提也是正确的，推理过程也正确

5、，所以结论也正确．故应选D.例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB例3证明函数f(x)=－x2＋2x在(-

6、∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.大前提小前提结论证明：在某个区间D内，若，则函数在区间D上是增函数.例3证明函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1

7、不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的演绎推理一般特殊一般归纳推理类比推理特殊特殊特殊五、回顾小结：五、回顾小结：演绎推理概念;１、2、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4、演绎推理的一般模式——三段论.3、演绎推理错误的主要

8、原因是：①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误