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1、类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;一、复习归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理归纳推理类比推理分析：面积法ABCDOO4.完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么
2、特点？二、新授课：2.1合情推理与演绎推理——2.1.2演绎推理教学目标：1．了解演绎推理的含义。2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析1：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论
3、，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理(已有的事实，定义，定理，公理等）； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．二、演绎推理的定义MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）M∵二次函数的图
4、象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“二次函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．四、数学运用1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大
5、前提小前提结论用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。动手试试：每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）演绎推理（练习）练习3：把下列推理恢复成完全的三段论:演绎推理（练习）练习：分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(
6、3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误中国的大学遍布全国各地;北京大学是中国的大学;北京大学遍布全国各地.案例分析2：错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原因：①大前提错误；②小前提错误；③推理形式错误正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论！☆但是所以，我们主要运用演绎推理来证明数学命题(小前提不成立或不符合大前提的条件)(大前提不成立)因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具例3在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△
7、ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB例3在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.小前提结论证明:(1)∵在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o∴△ABD
