课件：双曲线的标准安丘一中王伟

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1、双曲线及其标准方程平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆。平面内与两定点F1，F2的距离的为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？F1F2思考差一、复习与问题①如图(A)，

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=2a②如图(B)，

6、MF2

7、-

8、MF1

9、=2a上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

10、

11、MF1

12、-

13、MF2

14、

15、=2a（差的绝对值）A1A2OF1F2M平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。(

16、F1F2

17、记为2c；常数记为2a)注意：1.为什么要强调差

18、的绝对值？2.为什么这个常数要小于

19、F1F2

20、？如果不小于

21、F1F2

22、，轨迹是什么？F1F2M2、

23、

24、－

25、

26、=2a1、

27、

28、－

29、

30、=2a(2a<

31、

32、)(2a<

33、

34、)3、若常数2a=04、若常数2a=

35、

36、F1F25、若常数2a＞

37、

38、F1F2轨迹不存在xyo如图建立坐标系，使x轴经过F1、F2，并且原点O与线段F1F2的中点重合。设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线焦距为2c(c>0),则F1(－c,0),F2(c,0)F1F2M二、双曲线的标准方程：P={M

39、

40、MF1

41、-

42、MF2

43、=+2a}_cx-a2=±a(x-c)2+y2移项

44、平方整理得再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入整理得：=x2a2-y2b21(a>0,b>0)类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上双曲线的标准方程是什么？思考：如何由双曲线的标准方程判定焦点的位置？？？焦点在y轴焦点在x轴OMF2F1xy巩固练习1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程是___________.焦点为_______焦点在y轴上的双曲线的标准方程是.焦点为_______其中_________.c

45、2=a2+b22.双曲线的焦点坐标是.3.方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是__________.AB<0(c,0)(0,c)典例分析两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点(-5,0),(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。(x>0)1，若｜PF1｜-｜PF2｜=8呢？1.直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a=4，b=3，焦点在x轴上；(2)双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过点A(2,-5)练一练:2,如果方程表示双曲线，求m的范围x2y2m-1+2-m=1

46、解：（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1变式、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围解：m-1>02-m<0∴m>2典例精析例3.相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。解:设爆炸点P，由已知可得

47、PA

48、—

49、PB

50、=3304=1320因为

51、AB

52、=2000>1320,又

53、PA

54、>

55、PB

56、,所以点P在以A、B为焦点的双曲线的靠近B处的那支上。建立直角坐标系xOy，使A、B两点在

57、x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为（x,y），则2a=1320,a=660.2c=2000,c=1000b2=c2－a2=564400所求双曲线的方程为：yoxAB当堂检测：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点P(3,)、Q(,5)且焦点在坐标轴上；2、c=，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；3、与双曲线的相同焦点，且经过点(3,2)定义图像方程焦点a.b.c的关系·x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2=1

58、

59、MF1

60、-

61、MF2

62、

63、=2a（2a＜

64、F1F2

65、）c2=a2+b2F(±c,0)F(0,

66、±c)F1F2oxyF1F2ox小结：作业：教材P54练习AP55练习B