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《《双曲线的标准方程》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及其标准方程问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点
2、F1F2
3、的距离的和等于常数（大于
4、F1F2
5、）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的?，，关系如何？问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？复习引入动画演示①如图(A)，
6、MF1
7、-
8、MF2
9、=
10、F2F
11、=2a②如图(B)，
12、MF2
13、-
14、MF1
15、=2a由①②可得：
16、
17、MF1
18、-
19、MF2
20、
21、=2a（差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。看图分析动点M满足的条件：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于
22、F1F2
23、，且不等于0
24、）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把
25、F1F2
26、记为2c（c>0)；常数记为2a(a>0).问题4:定义中为什么强调常数要小于
27、F1F2
28、且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？问题3:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2分3种情况来看：方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的
29、右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:二、双曲线标准方程的推导①建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点又设
30、MF1
31、与
32、MF2
33、的差的绝对值等于常数。③列式即将上述方程化为：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：两边同时除以得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.思考？类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+
34、b2.这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系
35、
36、MF1
37、－
38、MF2
39、
40、=2a
41、MF1
42、+
43、MF2
44、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦
45、点坐标。答案：题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。变式训练例题解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量。两条射线轨迹不存在例1、已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。1.若
46、PF1
47、-
48、PF2
49、=8呢？2.若
50、
51、PF1
52、-
53、PF2
54、
55、=10呢？3.若
56、
57、PF1
58、-
59、PF2
60、
61、=12呢？所以2c=10，2a=8。即a=4，c=5那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，
62、F1F2
63、=10.
64、
65、PF1
66、-
67、P
68、F2
69、
70、=8，例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（ ），（），求双曲线的标准方程。设法一：设法二：变式2已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。变式1：已知双曲线的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为________.随堂练习变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________m＜－2或m＞－12.求适合下列条件的双曲线的标准方程①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)1.已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取
71、值范围是______________m＜－2变式：讨论方程所表示的曲线使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
72、AB
73、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xO
