保险精算-责任准备金

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1、第六章均衡纯保费责任准备金张运刚序言在赋课式保险、自然保费保险条件下，不会产生资金准备问题。在均衡纯保费条件下，每年保费收入未必就等于保险金给付；就一定年龄后参加终身寿险而言，自然保费随年龄的增加而增加，而均衡纯保费只不过是将自然保费均衡化，因此会出现前期保费收入用不完，而后期保费收入不够用的问题。主要原因是保费收入已均衡化，而保险金的给付尚未均衡化，于是需要将前期未使用完的保费以复利形式储存起来，以弥补后期保险金给付的缺口。这种以保险契约为依据，为应付将来发生的赔付而提取的资金准备，称为责任准备金。换言之，责任准备金就是保险人为履行未来的赔付责任而从收取的保费中所

2、提取的资金准备。责任准备金是保险人对被保险人的负债，而非保险人的资产。责任准备金的提存，关系到保险人履行赔付的能力大小，也关系到保险人盈余的多少，因此，深刻理解责任准备金概念，正确计算责任准备金，将具有十分重要的意义。在均衡纯保费方式下产生的责任准备金，称为均衡纯保费责任准备金。趸缴纯保费方式下是否存在责任准备金问题？回答是肯定的，由于其研究方法与均衡纯保费责任准备金一样，因此本章只研究前者。责任准备金有两种最基本的计算方法：（1）未来法（prospectivemethod）、将来法、预期法某保险年度末责任准备金=未来保险金给付的精算现值—未来保险费收入的精算现值；

3、（2）过去法（retrospectivemethod），亦称为追溯法某保险年度末责任准备金=过去保险费收入的精算终值—过去保险金给付的精算终值。责任准备金计算的前提条件：一是以预定利率、预定死亡率的实现作为基础；二是在计算时点或观察点，保费收入与生存金给付尚未收进，而死亡保险金已经付出，即前者算在将来，而后者算在过去。1本章按每年保险费缴纳的次数来划分为三节：年缴保费一次的均衡纯保费责任准备金年缴保费m次的均衡纯保费责任准备金连续缴费的均衡纯保费责任准备金。第一节年缴保费一次的均衡纯保费责任准备金一、基本计算（一）人寿保险1.死亡所在年末给付保险的人寿保险（1）终身

4、寿险V表示（x）参加的，死亡所在年末给付保险金1，终身缴费，年缴一次均kx衡纯保费的终身寿险在第k年末责任准备金；设被保险人在xk+岁时的取整余命为J（J=0,1,2,⋯），并设保险人在时刻k的亏损随机变量为L，则kPJ(=j)=q（6.1.1）jxk+J+1L=v-Paɺɺ（6.1.2）kxJ+1J+1E(L)=Ev()-PEa(ɺɺ)kxJ+1MNxk+xk+=A-Paɺɺ=-P=V。（6.1.3）xk+xxk+xkxDDxk+xk+下面计算var(L)。kPxJ+1Px∵L=(1+)v-kddPx222∴var(rL)=(1+)[A-(A)]kxk+xk+d2

5、2A-(A)xk+xk+=。（6.1.4）2(1-A)x1Arxk:V=Psɺɺ-（6.1.5）kxxxk:Ekx2N-NM-Mxxk+xxk+=P-。（6.1.6）xDDxk+xk+rp容易证明：由未来法与过去法所计算出的责任准备金应相等，即V=V。kxkx事实上，可用如下三种方法证明。法1：从责任准备金的未来法和过去法的计算表达式中，不难发现，保费收入、保险金支出在xk+岁时被分成了两段，以x岁为观察点，其价值等式为1Pa(ɺɺ+Eaɺɺ)=A+EAxxk:kxxk+xk:kxxk+移项，得1Paɺɺ-A=EA(-Paɺɺ)xxk:xk:kxxk+xxk+两边同

6、除以E，得kx1Axk:Psɺɺ-=A-Paɺɺxxk:xk+xxk+Ekxrp∴V=V。kxkx法2：以xk+岁为观察点，依收支平衡原则，有1Axk:Psɺɺ+Paɺɺ=+Axxk:xxk+xk+Ekx1Axk:∴Psɺɺ-=A-Paɺɺxxk:xk+xxk+Etxrp∴V=V。kxkx法3：用替换函数证明pV=A-Paɺɺkxxt+xxt+MNxk+xk+=-P。xDDxk+xk+M-PNPN(-N)M-Mxxxxxxk+xxk+=+-DDDxk+xk+xk+1Axt:r=Psɺɺ-=V。xxt:kxEtx3例6.1.1某30岁的人参加了保额为20000元的终身

7、寿险，年缴一次均衡纯保费，全期缴费，保险金于死亡年末给付，以CL1（2000-2003）2.5%为基础，试分别用过去法与未来法计算该保险在第10年末的责任准备金。AM3030解：∵P==≈0.0114910430aɺɺN3030rr过去法：Vɶ=20000V1030103011=20000Psɺɺ-A×3030:1030:1010E30N-NM-M30403040=20000P-≈2394.30。30D40D40pp未来法：Vɶ=20000V10301030=20000(A-Paɺɺ)403040MN4040=20000-P≈23