保险精算基础

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1、1第八章保险精算基础2第八章保险费率厘定一、保险精算的基本原理二、保险精算的内容与费率厘定原则三、财产保险的费率厘定四、人寿保险的费率厘定3一、保险精算的基本原理大数法则用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消，事件发生的频率将趋近于一个常数。大数法则是一系列定理的统称。—切比雪夫大数定律—贝努利大数定律—泊松大数定律41.1切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律设X1,X2,…是两两不相关的随机变量序列，其期望值E(X1),E(X2),…及方差σ2(X1),σ2(X2),…都存在，且这些方差有共同的上界,即σ2(Xi)≤K，i=1,2

2、,…，则对任意的ε>0，存在切比雪夫大数定律表明，当n充分大时，差不多不再是随机的了，取值接近于其数学期望的概率接近于1。该定律给出了平均值稳定性的科学描述。51.1切比雪夫大数定律独立同分布大数定律设X1,X2,…是独立同分布的随机变量序列，且，E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2，i=1,2,…，则对任意的ε>0，存在假设有个被保险人，同时投保了个相互独立的标的，每个标的发生损失的大小为随机变量，且每个标的的损失期望值均相等，即。如果根据保险标的可能发生损失的期望值计算纯保费，那么，根据以上定理，只要承保标的的数量足够大，投保人所

3、缴纳的纯保费和每个被保险人所发生的损失平均值几乎相等。这样，保险人就能从整体上保持收支平衡了。61.2贝努利大数定律设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意的ε>0，存在该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可能性很小.71.3泊松大数定律设某一随机事件A在第1次试验中出现的概率批p1为，在第2次试验中出现的概率为p2，…,在第n次试验中出现的概率为pn。同样用Sn表示事件A在n次试验中发生的次数，则对任意的ε>0，存在泊松大数定律表明，尽管各

4、个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。因此，可以把性质相近的标的集中起来，从整体上求出一个平均的费率。8第八章保险精算基础一、保险精算的基本原理二、保险精算的内容与费率厘定原则三、财产保险的费率厘定四、人寿保险的费率厘定92.1保险精算的内容首要任务：保险费率的厘定保险费的构成—纯保费：主要用于保险赔付的支出—附加保费：费用附加，安全附加，利润附加102.2保险费率厘定原则法律原则—充分原则—合理原则—公平原则业务原则—相对稳定原则—易操作原则—灵活原则—促进防灾防损原

5、则11第八章保险精算基础一、保险精算的基本原理二、保险精算的内容与费率厘定原则三、财产保险的费率厘定四、人寿保险的费率厘定123.1财产保险费率的构成保险费率是每单位保险的价格，通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示，在财产保险中常以%或‰表示。保险费率=保险费/保险金额133.1财产保险费率的构成（1）纯费率的构成（2）附加费率的构成附加费率由营业费率、营业税率和营业利润率构成;还可根据业务经验直接规定附加费率等于纯保险费率的一定比例143.2财产保险费率厘定方法分类法—纯费率法—损失率法个案法增减法—表定法—经验法—追溯

6、法15第八章保险精算基础一、保险精算的基本原理二、保险精算的内容与费率厘定原则三、财产保险的费率厘定四、人寿保险的费率厘定16四、人寿保险的费率厘定计算基础：预定死亡率、预定利率和预定费用率174.1生命表（mortalitytable）生命表又称为死亡表，是反映在封闭人口条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程中，每个年龄人群的生存和死亡概率的统计表。所谓封闭人口条件，指的是一定的时期、某一国家或地区和特定的人群（男性与女性）。—国民生命表—经验生命表184.1生命表（mortalitytable）年龄x年初生存人数Lx年死亡人

7、数dx生存率px死亡率qx3536373897239697138697025596904310281113121213240.9989430.9988540.9987510.9985030.0010510.0011460.0012490.001366194.2利息理论基础累积函数和贴现函数利息单利，复利现值和贴现率204.3人寿保险保费的构成纯保费+附加保费，纯保费计算必须以死亡率和预定利率为基础；附加保费则用于保险公司经营费用。均衡保费：解决一个矛盾——在整个保险期间，按照死亡率，每年实际发生的现金流支出是各不相同的，而人们每年

8、的收入也各不相同。均衡保费：就是通过数学计算将投保人需要交纳的全部保费在整个交费期内均摊，使投保人每期交纳的保费都相同。214.3人寿保险保费的构成现金价值：被保险人年轻时，死亡概率低，投保人交纳的保费比实际需要的多，多交的保费将由保险公司逐年积累