EM第18讲电流连续性方程

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1、电磁场与电磁波Electromagneticfieldsandelectromagneticwaves第17讲恒定电场的基本方程黄惠芬华南理工大学电子与信息学院射频与无线技术研究所TEL:89502331Email:huanghf@scut.edu.cnResearchInstituteofRF&WirelessTechniques第17讲内容∑电流连续性方程∑恒定电场的基本方程∑导电媒质内的体积电荷∑电流稳恒条件∑恒定电场的边界条件∑例题SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstit

2、uteofRF&WirelessTechniques17.1电流连续性方程∑体电流密度为J的空间中，从任一闭合面S流出的总电流∑(也即单位时间里从S内被迁移出的电荷)必定等于由S所包围的体积V中单位时间里电荷的减少量∂q∂î∫∫JS⋅=dd−=−ρV(3−19)SV∂∂tt∑式(3-19)中的全导数∑并可移入体积分号内，即电流连续性方程积分形∂ρî∫∫JS⋅=dd−V(3−20)式SV∂tSouthChinaUniversityofTechnology∂ρ或()∇⋅+JdV=0∂ρ电流连续性∫∇⋅=−J（）3-21V∂t∂t方程微

3、分形ResearchInstituteofRF&WirelessTechniques式17.2恒定电场的基本方程∑在恒定电场中，电场和电荷的空间分布是不随时间改变，即有∑因而电流连续性方程式(3-20)和式(3-21)变为：dd∇⋅J=E03∇⋅σ=（）-23∑恒定电流场是一个无源场，电流线是连续闭合的。它和电场线不同，电流线没有起点和终点。∂ρî∫∫JS⋅=dd−V(3−20)SouthChinaUniversityofTechnologySV∂t∂ρ∇⋅=−J（）3-21ResearchInstituteofRF∂t&Wire

4、lessTechniques17.2恒定电场的基本方程∑取积分路径不经过电源，则斯托克斯定理El⋅=dd0(3−24)()0∇×⋅=ESî∫∫ls∑因此由不随时间变化的(处在动态平衡下的)驻立电荷产生的库仑电场必定同静电场具有相同的无旋性质，恒定电场是无旋场。即也是保守场；∑由于E的无旋性，电源以外的恒定电场同样可以用电位的梯度函数来表示，即∑式(3-26)代人式(3-23)后，可得∑SouthChinaUniversityofTechnology标量拉普拉斯方程dd∇⋅J=E03∇⋅σ=（）-23ResearchInstitut

5、eofRF&WirelessTechniques17.2恒定电场的基本方程∑可见，电源以外的恒定电场的电位函数足拉普拉斯方程。显然，电源以外的恒定电场既无旋又无散，电源以外的恒定电场的基本方程为:∑积分形式：∑微分形型∑线性各向同性的导电媒质中：∑常关注媒质的导电特性、媒质中的电流、电场分布及其中的焦耳功率损耗，因此体电流密度矢量J和电场强度E是基本场矢量。SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofRF&WirelessTechniques17.3导电媒质内的体积电荷∑恒

6、定电场中不均匀的导电媒质内有可能积累体积电荷，其密度∑因为是恒定电场∑导电媒质的介电常数；为其电导率。可见，在不均匀媒质中，由于之值不是处处为常数)，体积电荷一般不为O。这些体积电荷是在媒质中的电流进人稳恒之前积累的。对均匀媒质，处处为常数，则媒质中没有体积电荷的堆积。在没有达到稳恒状态之前，当电流刚进入导体中时，即便是均匀导体，其体积电荷也是不为0的。这时，据电SouthChinaUniversityofTechnology流连续性方程，有：ResearchInstituteofRF&WirelessTechniques17.3

7、导电媒质内的体积电荷∑上式表明体积内的将随时间按指数规律衰减，其时间常数为∑称为弛豫时间，对大多数金属导体是一个非常短的∑这说明电流一进入导体，便迅速向导体表面扩散，直至在导体表SouthChinaUniversityofTechnology面上积聚的电荷分布使电场和电流进入稳恒状态，边界上的电荷分布不再变化，导体进入恒定电场状态，其内部ResearchInstituteofRF&WirelessTechniques17.4电流稳恒条件∑1、电流连续性方程的物理意义：∑表示S面内正电荷减少。此时∑说明流出的电流线多于流入的电流线(

8、多余的那一部分电流线是自S面内发出的)。∑表示S面内正电荷增加。此时∑说明流入的电流线多于流出的电流线(多余的那部分终止于S面内)。∂ρJS⋅=dd−V(3−20)SouthChinaUniversityofTechnologyî∫∫SV∂t∂ρ∇