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1、Econometrics计量经济学祝树金教授经济与贸易学院二零零七年十月第二章基本统计概念的回顾主要内容§2.1随机试验§2.2随机变量§2.3总体的的数字特征§2.4样本分布的数字特征§2.1随机试验随机试验：指至少有两个可能结果，但不确定哪一个结果会出现的过程总体：随机试验所有可能的集合称为总体（population)或样本空间例子：在一种双回合游戏中，O1表示两个回合全部获胜；O2表示第一个回合获胜，第二个回合失败；O3表示第一个回合失败，第二个回合获胜；O4表示两个回合全部失败。样本空间有4种结果组成：{
2、O1，O2，O3，O4}样本点：样本空间（或总体）的每一元素，即每一种结果成为样本点§2.1随机试验随机试验的可能结果组成的集合称为事件，它是样本空间的一个子集如果两个事件不能同时发生，则两个事件称为是互斥的如果一个事件的发生与另一个事件的发生的可能性相同，则两个事件称为等可能性的。例如抛一枚硬币，正面朝上和正面朝下是等可能出现的§2.2随机变量一、概率分布引入一个随机变量来描述总体，随机变量是取值具有随机性的变量，按取值情况可以分为离散型和连续型两种类型。样本就是n个相互独立的与总体具有相同分布的随机变量x1,
3、……,xn，即n元随机变量。随机试验的可能结果组成的集合称为事件，它是样本空间的一个子集总体与样本间的联系在于具有相同的分布§2.2随机变量一、概率分布引入一个随机变量来描述总体，随机变量是取值具有随机性的变量，按取值情况可以分为离散型和连续型两种类型。样本就是n个相互独立的与总体具有相同分布的随机变量x1,……,xn，即n元随机变量。随机试验的可能结果组成的集合称为事件，它是样本空间的一个子集总体与样本间的联系在于具有相同的分布§2.2随机变量2、概率分布的含义和性质随机变量X取各个值的概率称为X的概率分布。对
4、一个离散型随机变量X可以给出如下的概率分布：P(X=xi)=pi对于随机变量X（无论连续还是离散）可以确定实值函数F(x)，称为累积分布函数（cumulativedistributionfunction,CDF),定义如下F(x)＝P(X≤x)概率分布性质（1）取值范围（2）若A,B,C,…为互斥事件，则有P(A+B+C+…)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋…对于任意事件A,B则有P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)（3）若A,B,C,…为互斥事件，且为一完备事件组，则P(A+B+C+…)＝P(A)＋P(
5、B)＋P(C)＋…=1（4）事件A,B,C,…称为相互独立的事件，如果有P(ABC…)＝P(A)P(B)P(C)＋…（5）条件概率P(A
6、B)=P(AB)/P(B)§2.2随机变量举例：国际贸易专业有200名学生，其中男生120人，女生80人，在这些学生中，40名男生和24名女生计划选学计量经济学，若随机抽取一人，发现这个学生计划选学计量经济学。那么这个学生是男生的概率是多少？3、连续型随机变量的分布函数及概率密度函数对于连续型随机变量，取任何特定数值的概率为0。设F(x)是随机变量X的分布函数，如果对任意实数x
7、，存在非负函数f(x)≥0,使就称f(x)≥0为X的概率密度函数(PDF)，且f(x)具有性质§2.2随机变量4、多元随机变量的概率密度函数联合概率密度函数f(X,Y)=P(X=x,Y=y)。边缘概率密度函数f(X)，f(Y)。条件概率密度函数f(X
8、Y)=P(X=x
9、Y=y)条件概率密度函数f(X
10、Y)＝f(X,Y)/f(Y)独立随机变量如果f(X,Y)＝f(X)f(Y)，则称变量X和Y是统计独立的§2.2随机变量5、随机变量函数设f(x)是定义在随机变量X的一切可能取值集合上的函数。如果对于X的每一个可能值x
11、，都有另一个随机变量Y的取值y=f(x)与之相对应，则称Y为X的函数，记作Y=f(X)。常常遇到一些随机变量，它们的分布往往难于直接得到（例如滚珠体积的测量值等），但与它们有关系的另一个随机变量的分布却是容易知道的（如滚珠直径的测量值）。因此，就要研究两个随机变量之间的关系，然后通过它们之间的关系，由已知随机变量的分布求出与之有关的其它随机变量的分布。其间的关系通常用函数关系表示。§2.2随机变量§2.3对总体的描述：随机变量的数字特征数学期望方差数学期望与方差的图示相关系数与协方差偏度和峰度一、数学期望（集中趋
12、势的度量）1、离散型随机变量数学期望的定义假定有一个离散型随机变量X有n个不同的可能取值x1,x2,……,xn，而p1,p2,……,pn是X取这些值相应的概率，则这个随机变量X的数学期望定义如下：数学期望描述的是随机变量（总体）的一般水平2、连续型随机变量数学期望的定义若连续型随机变量X有分布密度函数f(x)，而积分绝对收敛，则称为X的数学期望。数学期望是最容易发生的，因
