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《量子理论 第25章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、角动量算符哈密顿算符1可求出比较；（处理H原子时用）2角动量各分量之间的对易关系：角动量平方算符（角动量大小）与角动量的任一分量是对易的：325.1径向薛定谔方程一氢原子的薛定谔方程在氢原子中，电子的势能函数为：考虑到势能是r的函数，采用球极坐标系(r,,)代替直角坐标(x,y,z)yxzOPzyxr第25章氢原子的量子理论4两边对x求偏导两边对x求偏导56通常采用分离变量法求解，即设由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：式中拉普拉斯算符7解此三个方程，并考虑到波函数应满足的标准化条件，即可得到
2、波函数(1)(2)(3)能量量子化角动量量子化角动量空间量子化并且可得到：其中和l是引入的常数。8如何用分离变量法求解氢原子的薛定谔方程？代入上式同乘r2/RY,并且移项9分别得(3)代入上式同乘10分别得(1)(2)(3)前面已经得到11由自然周期条件例：(1)12对方程(1)求解，而又使()能满足标准化条件，就自然得出ml只能取0，1，2，3等整数值。(1)(2)把一定的ml值代入方程(2)求解，又使()能满足标准化条件，就得出l只能取0，1，2，3等正整数值。对于一定的ml
3、，必定有lml.对于一定的l,ml的最大值只能取到l,即13把一定的l值代入方程(3)对R(r)求解，分为两种情况：式中n称为主量子数，且只能取nl+1的正整数，对于一定的n,(3)(a)E>0，电子已不再受氢核的束缚，E可取连续值。(b)E0，求解方程（3），并使R(r)满足标准化条件，求得E必等于氢原子处于电离状态。自由电子。l只能取0，1，2(n-1)共n个整数值。14例15∴选用能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的分量为体系守恒量完全集通常,一个力学量A对应多个本征波函数(简并
4、),所以一个力学量不能完全确定体系状态。完全集的力学量数等于体系的自由度数。（它们有共同的本征波函数，且同时有确定值）在有心力场中运动的粒子，角动量守恒，能量守恒。在有心力场中运动的粒子有三个自由度，应该有三个力学量来描述其状态由不确定关系发现：粒子的能量、角动量的平方、角动量沿Z方向的分量可以同时精确测定。角动量的三个分量中的任意两个都不能同时精确测定。能量与r，θ有关角动量的平方和角动量沿Z方向的分量与θ，φ有关角动量大小,角动量在任何方向的投影,能量可以完全描述体系状态。16二.量子化条件和量子
5、数1.能量量子化和主量子数式中n称为主量子数.求解方程，并使R(r)满足标准化条件，求得E必等于能量是量子化的。n=1时得氢原子的基态能量E1=-13.6eV2.角动量量子化和角量子数求解方程时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，式中l称为角量子数或副量子数.n=2，3，4，时，得氢原子的其它激发态能量173.角动量空间量子化和磁量子数电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：式中ml称为磁量子数角动量在空间的
6、取向只有(2l+1)种可能l=1OB(z)l=2OB(z)18按光谱习惯,把l=0，1，2，3，4，5，6，……总之，稳定氢原子中电子的状态用一组量子数n,l,ml来描述各态记作s，p，d，f，g，h，i，……l=0sl=1pl=2dl=3fl=4gl=5hn=1n=2n=3n=4n=5n=61s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6h氢原子内电子的状态19n=n=1n=2n=3n=4n=5赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系30002002000100三氢原子能级与
7、光谱(1)En随n的增加而增高;(2)能级间距随n增加而减小;(3)当开始电离，基态电子能量其绝对值等于氢原子电离能I(4)电子跃迁时辐射光频率201)例如3s曲线有两个节点径向函数的节点数nr为0（l=n-1）的态称为圆轨道：1s，2p，3d曲线--最概然半径如基态1s态有四.电子概率分布定义径向概率密度为P(r)，则例电子径向概率分布2p态有3d态有213)n不同但l相同,其主峰按n增加顺序向离核远的方向依次排列2）径向位置概率分布曲线有个极大值峰，n给定，l愈小，主峰位置离核越远,但峰数增多,最
8、内层的峰离核越近。电子径向概率分布224）概率密度分布随角度的变化电子概率密度角分布23242525.3电子自旋一.电子自旋的假设1.正常塞曼效应强磁场中的原子所发出的每条光谱线都分裂为三条2.电子自旋假设提出(1)光谱的精细结构如:钠D1线:589.0nm，D2线:589.6nm(2)反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数条如:钠D1线分裂为4条，D2分裂为6条-----不可能由轨道运动状态引起的(3)乌伦贝克和高斯密特假设---电子自旋假设2627每
