26章 量子理论

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1、26.1径向薛定谔方程一氢原子的薛定谔方程在氢原子中，电子的势能函数为：考虑到势能是r的函数，采用球极坐标系(r,,)代替直角坐标(x,y,z)yxzOPzyxr第26章氢原子的量子理论1通常采用分离变量法求解，即设由此可得球坐标中的定态薛定谔方程为：式中拉普拉斯算符2解此三个方程，并考虑到波函数应满足的标准化条件，即可得到波函数(1)(2)(3)能量量子化角动量量子化角动量空间量子化并且可得到：其中和l是引入的常数。3二.量子化条件和量子数1.能量量子化和主量子数式中n称为主量子数.求解方程

2、(3)，并使R(r)满足标准化条件，求得E必等于能量是量子化的。n=1时得氢原子的基态能量E1=-13.6eV2.角动量量子化和角量子数求解方程(2)时，要使方程有确定的解，电子绕核运动的角动量必须满足量子化条件，式中l称为角量子数或副量子数.n=2，3，4，时，得氢原子的其它激发态能量43.角动量空间量子化和磁量子数电子绕核运动的角动量的方向在空间的取向只能取一些特定的方向，即角动量在外磁场方向的投影必须满足量子化条件：式中ml称为磁量子数角动量在空间的取向只有(2l+1)种可能l=1OB(z)l

3、=2OB(z)5按光谱习惯,把l=0，1，2，3，4，5，6，……稳定氢原子中电子的状态用一组量子数n,l,ml来描述各态记作s，p，d，f，g，h，i，……l=0sl=1pl=2dl=3fl=4gl=5hn=1n=2n=3n=4n=5n=61s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6h氢原子内电子的状态6n=n=1n=2n=3n=4n=5赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系30002002000100三氢原子能级与光谱(1)En随n的增加而增高;(2)能级间距随n增加

4、而减小;(3)当开始电离，基态电子能量其绝对值等于氢原子电离能I(4)电子跃迁时辐射光频率71)例如3s曲线有两个节点径向函数的节点数nr为0（l=n-1）的态称为圆轨道：1s，2p，3d曲线--最概然半径如基态1s态有四.电子概率分布定义径向概率密度为P(r)，则例电子径向概率分布2p态有3d态有83)n不同但l相同,其主峰按n增加顺序向离核远的方向依次排列2）径向位置概率分布曲线有个极大值峰，n给定，l愈小，主峰位置离核越远,但峰数增多,最内层的峰离核越近。电子径向概率分布94）概率密度分布随角度

5、的变化电子概率密度角分布101125.3电子自旋一.电子自旋的假设1.正常塞曼效应强磁场中的原子所发出的每条光谱线都分裂为三条2.电子自旋假设提出(1)光谱的精细结构如:钠D1线:589.0nm，D2线:589.6nm(2)反常塞曼效应：弱磁场中，谱线分裂为偶数条如:钠D1线分裂为4条，D2分裂为6条-----不可能由轨道运动状态引起的(3)乌伦贝克和高斯密特假设---电子自旋假设123.施特恩—盖拉赫实验1927年，基态100态氢原子,只有一个ls态电子,其轨道磁矩为0，实验观测到氢原子束被不均匀

6、磁场分裂成两束13二自旋磁量子数电子自旋具有角动量的一切性质令与比较s与l相当s称为自旋量子数自旋磁量子数ms类比轨道角动量与自旋角动量每个有个取向而每个只有个取向所以自旋角动量大小14或:不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态-------泡利不相容原理（1925年）一个原子内不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的状态或:一个原子内不可能有两个或两个以上的电子其四个量子数完全相同（1945年NobelPrize）26.5多电子原子原子的壳层结构----原子核外电子的排布一个电子有4个自由度，

7、其运动状态由四个量子数n,l,ml,ms决定主量子数n主要决定电子能量1.四个量子数15一个电子有4个自由度，其运动状态由四个量子数n,l,ml,ms决定主量子数n主要决定电子能量角量子数l主要决定电子云（轨道）形状（当n相同l不相同时，能量稍有不同）轨道磁量子数ml决定电子云（轨道）空间取向角动量大小（与玻尔量子化假设不同）自旋磁量子数ms决定电子自旋角动量空间取向在外磁场方向投影在外磁场方向投影162原子的电子壳层结构一个电子的运动状态四个量子数1)都确定以后,具有这些量子数的电子不多于一个2)

8、.相同,最多只有两个,分别为1/2和-1/2.4.具有相同量子数n的电子最多只有2n2个n确定后,取值(=0,1,…n-1)n个，而对于每个最多只能取2(2l+1)个电子3).相同,最多只有个对同一个取(2+1)个;而对每个可取两个不同值，17s,p,d,f,g...把原子中具有相同主量子数n的电子称为同一壳层电子.最大电子数2,8,18,32,50...(2n2)主量子数n=1,2,3,4,5...壳层K,L,M,N,O...=0,1,2,3,4,..