第7章极值理论、分位数估计与风险值

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1、第7章极值理论、分位数估计与风险值7.1风险值7.2风险度量制7.3VaR计算的计量经济方法7.4分位数估计7.5极值理论7.6VaR的极值方法7.7基于极值理论的一个新方法7.1风险值金融市场中有几种类型的风险，其中三个主要类别的金融风险是信用风险、流动风险以及市场风险。VaR主要讨论市场风险，但是它也可以应用于其他类型的风险。VaR是在某个风险范畴中的机构的头寸在一个给定持有期间内可能会由于一般的市场运动而降低所带来的损失的统一估计。从金融机构的角度，VaR可以定义为金融头寸在一个给定的时间段上，以某个给定的概率

2、发生的最大损失。以这种观点，可以将VaR看作是在正常市场条件下与稀少事件相联系的损失的一个度量；从管理委员会的角度，VaR可以定义为在异常市场情境下的最小损失。这两种定义尽管概念上貌似相差很远，但都将导致同样的VaR度量。下面我们在概率框架下定义VaR。假设在时间指标t点，我们感兴趣的是接下来的l段中一个金融头寸的风险。令△V(l)表示金融头寸中从时刻t到时刻t+l时资产价值的变化。这个数量用美元度量，且在时间指标为t时是一个随机变量。用Fl(x)表示△V（l）的累计分布函数。定义一个多头寸在持有期l中概率为p的Va

3、R为PPrV(l)VaRFl(VaR)(7.1)因为当△V（l）＜0时，一个多头寸金融头寸持有者遭遇损失，所以当p很小时，方程（7.1）中定义的VaR是一个负值，其中负号表示一个损失。由定义，在时间区间l上，持有者将要遭受的损失大于或等于VaR的概率p。换一种说法，VaR可以解释如下：以概率1-p，金融头寸的持有者在时间区间l上遭受的潜在损失小于或等于VaR。当资产价值增加[△V（l）＞0]时，空头头寸的持有者遭受损失，这时VaR定义为pPrV(l)VaR1PrV(l)VaR1F

4、(VaR)l对于一个小p，空头头寸的VaR为一个正值，其中正号表示一个损失。前面的定义显示VaR关注的是累积分布函数Fl(x)的尾部行为。对一个多头头寸，Fl(x)的左尾很重要，然而对空头头寸则注意关注于Fl(x)的右尾。注意到如果利用-△V（l）的分布，则方程（7.1）中的VaR的定义也可以应用于空头头寸。因此，仅利用多头头寸来讨论VaR计算的方法就足够了。对任何一元的累计分布函数Fl(x)与概率p（0

5、。如果已知方程（7.1）中的累积分布函数Fl(x)，则VaR就是它的p-分位数（即VaR=xp）。然后实际中cdf是未知的，从而对VaR的研究主要关心的是cdf及其分位数的估计，尤其是cdf的尾部性质。在实际应用中，VaR的计算涉及如下几个因素。(1)感兴趣的概率p，例如p=0.01或p=0.05(2)时间区间l.它可由管理委员会设定，例如1天或10天。(3)数据频率。它可能与时间区间l不一样且经常使用日观测值。(4)累积分布函数Fl(x)或它的分位数。(5)金融头寸的数来你跟或者证券组合的盯市价值（market-t

6、o-marketvalue）。在这些因素中，累积分布函数Fl(x)是经济计量模型的焦点，累积分布函数估计的不同方法引起了VaR计算的不同方法。7.2风险度量制风险度量制的简单形式假定组合的连续复合日收益率服从一个条件正态分布。用rt表示日对数收益率，Ft1表示t-1时刻2可以得到的信息集合。风险度量制假定rtFt1~N(t,t),其中2t是rt的条件均值，t是rt的条件方差.另外，这个方法假定这两个量是随时间变化的，对应于简单的模型：222t0,tt1(1)rt1,01.(7.

7、2)因此，此方法假定组合的日价格的对数ptln(Pt)满足差分方程ptpt1at,其中attt是一个无飘移的IGARCH（1，1）过程，α的值通常取在区间（0.9，1）上，其中一个代表值为0.94.这样一个特殊的随机游动IGARCH模型的良好性质是：利用它很容易得到一个多期收益率的条件分布。具体来讲，对k个周期的持有其，从时刻t+1到时刻t+k（包含t+k时刻）的对数rkrrr收益率为tt1tk1tk。方括号[k]表示k期收益率。在方程（7.2）中具体的IGARCH(1.1)模型下

8、，条件分布rkF22tt是均值为0、方差为tk的正态分布，其中tk可以利用第3章讨论的预测方法计算，由t的独立性假定和模型（7.2），我们有k2kVaR(rkF)VaR(aF)ttttiti12其中VaR(atiFt)E(tiFt)可以递推得到。利用ra，我们可以将方程（7.2）中IGARC