立体几何的计算

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1、教案教师姓名授课班级授课形式授课日期年月日第周授课时数授课章节名称立体几何的计算教学目的计算立体几何中的有关角度和距离以及一些体积问题教学重点二面角和几何体的体积教学难点二面角的计算更新、补充、删节内容使用教具三角板课外作业补充课后体会注意立体图形与平面图形的转化授课主要内容或板书设计一、复习知识点1．有关角的计算⑴异面直线所成的角a．定义：设是异面直线，过空间任一点引，则与所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角。b．范围c．求法：作平行线，将异面转化成相交⑵线面所成的角a．定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角。b．范围：c．求法：

2、作垂线，找射影⑶二面角a．定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，其大小通过二面角的平面角来度量。b．二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角叫二面角的平面角。c．范围：d．作法：定义法：过棱上任一点在两个半平面内分别引棱的两条垂线，则为二面角的平面角三垂线定理法：过二面角的一个半平面内一点，作棱的垂线，垂足为，作另一个面的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角。作棱的垂面法：过二面角内任意一点，分别向两个平面作垂线，垂足为则所确定的平面与棱交于，则为二面角的平面角。1．有关距离的计算⑴线线距a．定义：两条异面直

3、线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度叫两条异面直线间的距离。b．求法：高考要求题中给出公垂线段，故只须直接找出即可。⑵点面距a．定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离。b．求法：直接法：作点到平面的垂线，然后通过解三角形或者向量自身的数量积来求其长度作线的垂线，下证垂直于面等体积法平行转化法⑶线面距a．定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离叫这条直线和平面的距离b．求法：转化成点面距⑷面面距a．定义：夹在两个平行平面之间的公垂线段的长度叫两平行平面之间的距离b．求法：转化成线面距，点面距2．面积与体积名称侧面

4、积体积多面体直棱柱正棱锥旋转体球圆柱圆锥二、讲解例题例1、已知线段垂直于正方形所在平面，且，求⑴到的距离⑵与所成的角例2、已知正四面体的棱长为，为的中点，连接⑴求证：顶点在底面内的射影是的外心⑵求与底面所成的角⑶求与底面所成的角例3、设为正方体，棱长为，为的中点⑴求平面与平面的夹角的余弦⑵求点到平面的距离例4．（03年高考）四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角⑴求四棱锥的体积⑵求点到平面的距离例5．（04年高考）已知正方体，其边长为，E，F分别是棱AB，BC的中点⑴求二面角的大小⑵求⑶求证：直线平面说明：教师备课笔记由学校自订式样并附后教案用纸页三、练习．1.（05年

5、高考）已知正四面体ABCD的棱长为⑴求二面角⑵以A为顶点，的外接圆为底面作圆锥，求圆锥的高和底面半径⑶求⑵题中的圆锥内接正方体的体积（正方体的下底面在圆锥的底面上，四个顶点在侧面上）2．（06年高考）在四面体中，面ABC，为正三角形，D，E分别为BC，AC的中点，设AB=2PA=2⑴如何在BC上找一点F，使面PEF？请说明理由⑵求点B到面PEC的距离⑶对于⑴中的点F，求二面角的大小四、课堂小结：注意立体图形向平面图形的转化五、作业：补充