网络的正弦稳态分析

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1、第2章网络的正弦稳态分析2.1名词相关数学复数知识2.2正弦交流电的有效值2.3正弦量相量表示法基氏定律相量形式2.4无源元件特性方程的相量形式2.5复阻抗有源元件特性方程的相量形式2.6复导纳2.7分析正弦交流电路的基本方法2.9交流电路的功率和功率因数2.1名词相关数学复数知识几个名词时域形式：电量是时间的函数。暂态解：电量经计算随时间按指数率下降而消失。稳态解：电量经计算始终随时间作正弦变化，不会消失。稳态分析：进行网络分析时仅求稳态解的分析方法。正弦稳态分析：求电动势、电激流都是时间的正弦函数且电源频率相同的电路稳态解的方法。相量:表示正弦量的复数称相量，在符号上加一点以示区分。

2、相关数学知识复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角复数：形如a+jb的数，a、b为实数，j＝称为虚数单位。式中:(2)三角式+j(Y)+1(X)Abaro在复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。综上有：(3)指数式可得:(4)极坐标式由欧拉公式:现令有向线段OA绕原点O以角速度ω作逆时针旋转，可得A点在纵轴上的投影坐标为y=

3、OA

4、sin(t+)jyx0AyA点的轨迹在复平面上的位置用复数可表示为：A=r[cos(t+)+jsin(t+)]=rej(t+)=r/t+可改写为A=rejejt其中A=rej相当于初始值。与前面

5、讨论的复数表示法一致。通过上面讨论可知复数量jyx0Aψ动点A(复数)坐标的为A(t)=rcos(t+)+jrsin(t+)=rej(t+)=r/t+u=Umsin(t+)正弦量至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦量，记为或(幅值电压相量)(有效值电压相量)A=r(cos+jsin)A=rej※幅值相量与瞬时值之间的关系旋转相量：A=rcos(t+)+jrsin(t+)=rej(t+)=rt+相量(复数)：A=r(cos+jsin)=rej交流电瞬时值：u=Umsin(t+)将相量(rej)乘上一个时间因子(ejt)，得到复

6、数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。※虚单位j的数学意义和物理意义j=ej90°j×j=j2=ej90°×ej90°=ej180°=–1oxjyjj2–1–jj3j41同理及由此，可认为虚单位j是复平面上角度为90°的旋转因子。乘以j是向正方向旋转90°；除以j是向负方向旋转90°。即复数运算规则对复数A1=a1+jb1与A2=a2+jb2相等:当切仅当a1=a2，b1=b2时认为相等．加法:A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2)复数相加与两个向量平行四边形法则相加一样计算.减法:A1－A2=(a1－a2)+j(b1－b2)作为加法的逆运算定义,A1－A2就是起点在A1

7、终点在的向量乘法:A1A2=(a1a2+b1b2)+j(a1b2+a2b1)可以把它看作是两个复数A1A2的表示式用分配律进行乘法运算,利用j2=-1化简而得到的结果.对指数式与有2.2正弦交流电的有效值+_正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的，其波形图可用正弦曲线来表示：0i,ut有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，正弦交流电流i和直流电流I对同一电阻具有相同的热效应，就用I表示i的有效值。幅值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，如Em、Im、Um分别表示电动势

8、、电流和电压的幅值。正弦交流电流的数学表达式为：i=Imsint说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而有效值。如民用电的220V和工业用电的380V。可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。即对于R，在一个周期内，正弦交流电流i所作的功为同样，对于同一R，在一个周期时间T内，直流电流I所作的功为应该有代入i=Imsint，并解出I，得同理，对于正弦交流电压其有效值(方均根)正弦电动势e的有效值(方均根)为例题已知u=Umsint,Um=310V,f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s时的瞬时值。解V2.3正弦量相量表示法基氏定律相量形式正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特

9、征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。①三角函数表示法：0ut+_②正弦波形图示法:(见右图)③相量表示法。瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向