正弦稳态分析练习

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1、例1：已知：绚=5sin（M+30°）V,eq=l°sin（劲+60°）V,求:u=u}+u2解法一：直接三角函数展开，再配成一个三角函数：u=%+比2=5sin@/+30°）+10sin（血+60°）=9.33sin+11.16cosM=v'9.332+11.162sin［初+arc=14.55sin(^r+50.1°)V分析：上述计算过程繁琐，计算结果只是幅值和初相有变化，用相量法更简单。解法二：先写出各正弦量的最大值相量，再相加，据结果写岀正弦量。Ulm=5Z3O°V,U2m=10/60°VUm=Uim+U2m=5Z30°+10Z60°=14.55Z50.1。Vu=14.55sin（^y

2、r+50.1°）V例2：例图(a)所示电路，已知w=100V2sin(5000r+80°)V,试求正弦稳态下i,你，uL,%的变化规律。解此题如直接在时域求解，则据KVL及元件的VAR列写电流i的方程。一二阶微分方程求解的过程较烦，用欧姆定律的相量形式即相量法分析较易。求出各组件的阻抗值，将各电压电流表示成相量形式，建立电路的相量模型，如例图2(b)所示。+•15Q12mHol>In++UR-+11L-计算电感的感抗：Xl=®L=5x12=60Q/15QJ60Q:―c__++匕-+乙_+u=r(7c-J40Q_cO计算电容的容抗:]5x0.005(b)=400写出电压u对应的相量：U=100/

3、80°V计算总阻抗:Z=ZW+ZL+ZC=R+jXL-jXc=15+丿60—丿40=15+J20=25/53.1QtjinnZ2f)°据相量形式的欧姆定律求电路中的电流相量：1=-==4/26.9°AZ25/53.1°据各元件伏安关系的相量形式求各元件电压相量UR=/?/=15x4/26.9°=60/26.9°VUL=jXLI=J60X4Z26.9°=240Z116.9°VUc=-jXcI=-J40x4/26.9°=160Z-63.1°V写出各相量对应的瞬时值(在时域中随时间变化的规律)心4血siii(5000/+26.9。)AuR=60V2sin(5000r+26.9°)Vhl=240^2s

4、in(5000r+116.9°)Vuc=160V2sin(5000r-63」°)V讨论做相量图时：串联电路以电流相量为基础作出电压相量比较方便；并联电路以电压相量为基础作岀电流相量比较方便。在此例中可以验证U=UR+UL+UC(KVL的相量形式),但是它们的有效值〃工―+匕+〃c，且〃产240V,(/c=160V,都大于电源电压正弦交流电路时会经常用到。XR艺们之间的数量关系些关系在相量法分析这ruUx0ZI=XI；U=100V,而在直流电路就不会如此，这是由于电感上的电压相量与电容上的电压相量反相，彼此抵消之故。另外，此例中端口电压相量和电阻、电抗上的电压相量构成的心△与阻抗Z的代数形式所对

5、应的“串联模型，啲阻抗心△相似，相似比为为；UR=RI；Ux=UL-Uc=coLI2Z2=15Q,Z3=3+j4Q,电磁式电流表读串联模型的阻抗△和电压△的相似(a)例3:例图(a)所示电路，已知=(0.16+J0.12)S,解：解法也较多。一眼看出Zi和Z2并联再和岭串联，可是许多同学在求出总阻抗后就不知怎么办了；也有同学知道要求电流，将2A直接代入用分流公式求，答案有可能对，但是概念不清。我们将电路各电压、电流相量标出重画电路的相量模型如例图4(b)所示。此题从已知量入手，电磁式电流表读出的是有效值，不妨设人为参考相量，令其为:人=2Z0°Ao解法一：常规思路:U2=z2i2=15x2Z0

6、°=30Z0°Vz2Z3-o_u2_30Z0°3(b)Z33+743.6-；4.8=6Z.53.13OAz=z2+/3=2Z0°+6Z-53.23°=7.376Z-40.6°A•J7376Z一406°S"。」6+川2u=U}+U2=36.88/77.47°+30Z0°=38-J36=52.35Z-43.45°V归纳上述解题思路为:••A"2仏人*=牛亠》2+人"lV"=3+〃25丫1在总电流/求出后，求出总阻抗后用欧姆定律求出电压，也是五步。解法二:U2=15x2Z0°=30Z0°VZ"年需挣"09+J2.65Q+(7j-,/2ZsD分压公式(b)]U=U2+Z23)=3ozoox°」6+丿0

7、12Z233.09+J2.65=30Z0°x(1.27j-1.20)=37.98—)35.97=52.32Z一43.44°V+3.09+丿265解法三电路稍做改动，网孔法列方程:1(-+Z3)Z-Z3Z2=t/-zj+(Z3+Z9)/9=0代入数据例图3r0.16+70.12+3^，4)X/-(3+^)X2Z0°=f/—(3+加+(3+j4+15)x2Z0°=0解得/=5.6-;4.8=7.38Z