选修2—2第1章学案

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1、选修2—2第一章导学案新安一高数学组§1.1.1变化率问题2010-2-22学习目标与要求：1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。自主学习过程：一、复习与思考：1、设P1、P2是曲线上两点，它们的横坐标分别是、，那么P1、P2两点连线的斜率可以怎么表示？2、作变速运动的物体，其位移和时间满足函数关系，则物体在时间段上的平均速度如何计算？二、学习探究：探究一：气球膨胀率问题提出1：我们都吹过气球

2、回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1：气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是，如果将半径r表示为体积V的函数,那么=。问题2：当V从0增加到1L时,气球的平均膨胀率为多少？当V从L1增加到2L时,气球的平均膨胀率为多少？由此你可以得出什么结论？思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?探究二：高台跳水问题提出2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.

3、9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?问题3：如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么在和的平均速度分别是多少？思考：经过计算可知（你会计算吗?）运动员在这段时间里的平均速度为，那么运动员在这段时间里是静止的吗？你认为用品及速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的。习惯上用表示，即，可把看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1+代替x2；函数的“增量”记为，即

4、，于是平均变化率可以表示为。反思：平均变化率也就是的增量与的增量的比值。思考1：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?思考2：平均变化率有什么几何意义或物理意义？三、例题分析：例1、已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．例2、求在附近的平均变化率。反思：求函数在附近的平均变化率的方法步骤是什么？变式练习：1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.

5、1时割线的斜率.8182选修2—2第一章导学案新安一高数学组实践与应用：1、在平均变化率的定义中，自变量的增量（=）满足（）A.B.C.D.2、设函数，当自变量由变化到时，函数的该变量为（）A.B.C.D.·3、一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（）A.B.C.D.4、函数在附近的平均变化率是（）A.2B.C.+2D.15、已知函数的图象上一点（1，1）及临近一点，则（）A.B.C.D.6、函数在到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，则（）A.B.C.D.与的大小不确定7、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度等于。8

6、、函数在区间内的平均变化率是。9、已知，从3s到3.1s的平均速度是。（其中）10、过曲线y=f(x)=x3上两点P（2，8）和Q（）作曲线的割线，当时的割线的斜率为。11、求函数在附近的平均变化率。12、以初速度竖直上升的物体，其位移与时间的函数关系式为，求物体在秒附近的平均变化率。13、设，是定义在R上的两个函数。证明：。8182选修2—2第一章导学案新安一高数学组§1.1.2导数的概念2010-2-23学习目标与要求：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点

7、的导数。自主学习过程：一、复习与思考：1、函数平均变化率的定义是什么？它有什么几何意义或物理意义？2、已知一物体的运动规律是，如何求该物体在某一时刻的速度？二、学习探究：探究一：瞬时速度：问题1：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，在上节课的高台跳水问题中，对于来说，当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？运动员在时的瞬时速度是多少？参考教材，你能用一个适当的式子表示运动员在时的瞬时速度吗？思考1：运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？思考2：函数f(

8、x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？探究二：导数的定义：问题2：运动物体的瞬时速度是平均速度，当趋近于0时的。新知：导数的定义：一般地，函数在处的瞬