高二数学(理)810-819答案

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1、专题一函数1.2;2.;3.[－5，－1];4.;5.；6.6;7.向上平移3个单位;8.(－1,1);9.－2;10.1;11.[0，];12.－;13.∪(2,+∞);14.①③④15.解：（1）由题意可设此二次函数的解析式为f（x）＝a（x－1）2－1.∵其在x轴上截得的线段长为2，∴其与x轴相交的两交点坐标为B（0，0），C（2，0），将点B（0，0）代入，则有0＝a（0－1）2－1，得a＝1，∴所求函数的解析式为f（x）＝x2－2x.其图象如下图所示.（2）由图象容易得f（x1）＞f（x2）.（3

2、）∵x∈［0，t］（t＞0），∴当0＜t＜1时，值域为［t2－2t，0］；当1≤t≤2时，值域为［－1，0］；当t＞2时，值域为［-1，t2－2t］.16.解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x(－1)＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.17.解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)

3、＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0＜x＜1.18.解：(1)每吨平均成本为(万元)．则＝＋－48≥2－48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x

4、)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．19.解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，又f(x)

5、是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2，∴f(x)＝x2＋2x.又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.(3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2008)

6、＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＋f(2012)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝0.www.ks5u.c20.解：（1）当a＝0时，f（－x）＝（－x）2＋

7、－x

8、＋1＝f（x），此时f（x）为偶函数；当a≠0时，f（a）＝a2＋1，f（－a）＝a2＋2

9、a

10、＋1，∴f（－a）≠f（a），f（－a）≠－f（a），此时f（x）既不是奇函数也不是偶函数.（2）①当x≤a时，则函数f（x）＝x2－x＋a＋1＝＋a＋.若a≤，则函数f（x）在（－∞，a］上单调递减，∴函数f

11、（x）在（－∞，a］上的最小值为f（a）＝a2＋1；若a＞，则函数f（x）在（－∞，a］上的最小值为f.②当x＞a时，函数f（x）＝x2＋x－a＋1＝-a＋.若a≤－，则函数f（x）在［a，＋∞）上的最小值为f；若a＞－，则函数f（x）在［a，＋∞）上单调递增，∴函数f（x）在［a，＋∞）上的最小值为f（a）＝a2＋1.综上，当a≤－时，函数f（x）的最小值是－a；当－＜a≤时，函数f（x）的最小值是a2＋1；当a＞时，函数f（x）的最小值是a＋.专题二函数与导数1.3;2.3;3.;4.1;5.x－y－2

12、＝0;6.;7.-1或-;8.(－2,15);9.（0，3）;10.18;11.［2，4］;12.（－1，0）∪（1，＋∞）;13.（1，）;14.1－450215.解：f′（x）＝－3x2＋2ax＋b.因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′（1）＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0.①又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2，得a＋b＋c＝－1.②（1）因为函数f（x）在x＝－2时有极值，所以f′（－