电磁场06解答证明

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1、1.两点电荷位于轴上处，位于轴上处，求处的电场强度。解电荷在处产生的电场为电荷在处产生的电场为故处的电场为2.两平行无限长直线电流和，相距为，求每根导线单位长度受到的安培力。解无限长直线电流产生的磁场为直线电流每单位长度受到的安培力为式中是由电流指向电流的单位矢量。同理可得，直线电流每单位长度受到的安培力为3.一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。解球面上的电荷面密度为当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量点处的电流面密度为将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则球面上任一个

2、宽度为细圆环的电流为细圆环的半径为，圆环平面到球心的距离，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为故整个球面电流在球心处产生的磁场为4.半径为的球体中充满密度的体电荷，已知电位移分布为其中为常数，试求电荷密度。解由，有故在区域在区域5.一个半径为薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为为的体电荷，球壳上又另充有电荷量。已知球内部的电场为，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。解（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为（2）球体内的总电量为球内电荷

3、不仅在球壳内表面上感应电荷，而且在球壳外表面上还要感应电荷，所以球壳外表面上的总电荷为2，故球壳外表面上的电荷面密度为6.中心位于原点，边长为的电介质立方体的极化强度矢量为。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。解（1）同理（2）7.一半径为的介质球，介电常数为，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为解由可得到即故中心点的电位为8.一个半径为的介质球，介电常数为，球内的极化强度，其中为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解（1）介质

4、球内的束缚电荷体密度为在的球面上，束缚电荷面密度为（2）由于，所以即由此可得到介质球内的自由电荷体密度为总的自由电荷量（3）介质球内、外的电场强度分别为介质球内、外的电位分别为9.如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。解根据题意，电位满足的边界条件为①②③根据条件①和②，电位的通解应取为由条件③，有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到槽内的电位分布10.两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。上板和薄片保持电位，下板保持零电位

5、，求板间电位的解。设在薄片平面上，从到，电位线性变化，。2.解应用叠加原理，设板间的电位为其中，为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为）的电位，即；是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为①②③根据条件①和②，可设的通解为由条件③有两边同乘以，并从0到对积分，得到故得到