电磁场例题(分步骤解答)

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1、例1.1点电荷q在离其r处产生的电通量密度为，其中，求任意点处电通量密度的散度，并求穿出以r为半径的球面的电通量。解：例1.2球面S上任意点的位置矢量为，试利用散度定理计算。解：直接计算法：例1.3证明矢量式，式中s为包围体积V的封闭面。因为是任意常矢量，故证明：设为一任意常矢量，则根据散度定理，上式左边等于：例1.4求函数在点M（1,0,1）处沿方向的方向导数。解：例2.1求一静止薄导线环的感应电压，该环半径为5毫米，放于存在时变磁场的空气中，其中A/m,工作频率f=100MHz。其中解：应用法拉第电磁感应定律，得所以例2

2、.2设平板电容器两端加有时变电压u，试推导通过电容器的电流I与u的关系。解：由全电流连续性原理可知，传导电流应等于两平板间的位移电流。其中式中例2.3试用麦克斯韦方程组推导出RLC串联电路的电压方程（电路全长远小于波长）。解：例2.4设平板电容器两极板间的电场强度为3v/m，板间媒质的相对介电常数为7.4，分别求出两个导体极板上的面电荷密度。解：把极板看作理想导体，把板间媒质看作理想介质。例3.1有一个半径a=5mm，沿Z方向取向的无限长导线，运载5安培的直流电流，假定周围媒质是空气，请求出长线内部和外部径向的磁场，并画出磁

3、场在长线内部和外部径向分布简图。解：磁场强度随导线径向距离变化的坐标图H(A/m)159.205r(mm)例4.1在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场，其磁场强度复矢量为A/m。求：（1）磁场强度瞬时值；（2）电场强度瞬时值。解：（1）(2)在自由空间的某点处即为无源区例4.2我国实用通信卫星转播的中央电视台第二套节目的中心频率为3.928GHz，它在我国上海的等效全向辐射功率为3981W。（1）求上海地面站接收的功率流密度，设它离卫星37900公里；（2）求地面站处电场强度和磁场强度的振幅，并以自选的坐标写出其瞬时

4、值表示式；（3）若中央台北京发射站离卫星38170公里，则接收信号比中央台至少延迟了多久？解：（1）设卫星在上海的等效全向辐射功率为P，且P向四面八方均匀辐射功率则（2）（3）式中例4.3海水，频率为3KHz和30MHz的电磁波在海平面处（刚好在海平面下侧的海水中）电场强度为1V/m。（1）求电场强度衰减为1uV/m处的水深。应选用哪个频率作潜水艇的水下通信？（2）求3KHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度？解：（1）f=3kHz：此时海水为良导体，所以f=30MHz：此时海水为不良导体，所以可见选30MHz

5、衰减太大，应选用特低频3kHz。（2）例4.4在自由空间中，V/m。试求通过z=0平面内的边长为30mm和15mm的长方形面积的平均功率。解：已知真空中传播的平面电磁波电场强度表达式为V/m。求此电磁波的波长、频率、相速度、波阻抗、磁场强度表达式以及平均功率流密度矢量。测验题解：例5.1已知在电流元最大辐射方向上远区1km处电场强度振幅为mv/m，试求：（1）最大辐射方向上2km处电场强度的振幅；（2）偏离最大方向的方向上2km处的磁场强度振幅。解：（1）（2）例5.2在垂直半波振子轴的方向上距离r=10km处测得其电场强度

6、为5mv/m，问其辐射功率多大？若采用电基本振子发射，则需多大辐射功率？（注：电基本振子的方向系数为1.5，半波振子的方向系数为1.64。）（1）（2）解：例5.3设电流元的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收电台停在正南方而收到最大电场强度。当电台沿着以电流元为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。（1）电场强度减小到最大值的时，电台位置偏离正南方多少角度？（2）若电台不动，将电流元在水平面内绕中心旋转，结果如何？（3）如果接收电台天线也是电流元，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。