《多边形的内角和》（人教）

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1、第十一章●第三节多边形的内角和人民教育出版社八年级

2、上册温故知新1、在平面内，_________________________________________叫做多边形。2、在多边形中连接___________________________的线段叫做多边形的对角线。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点3、三角形的内角和是________度。4、正方形的内角和是__________度，长方形的内角和是__________度。180360360问题引入一般的四边形的内角和是多少度呢？思路：把求四边

3、形内角和的问题转化为三角形问题来解决。ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°知识点详解四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和。五边形的内角和为540°六边形的内角和为7200七边形的内角和为9000完成下表多边形边数34567n从一个顶点引对角线的条数01234边数分成的三角形个数12345多边形的内角和180°360°540°720°900°n-3n-2知识点详解（n-2）x180°从n边形的

4、一个顶点可以引n-3条对角线，把多边形分成n-2个三角形。N边形的内角和等于（n-2）x180°除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。内角和=5x180°–360°=3x180°oABCDE15432知识点详解除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？在CD上取一点O，连接OB、OA、OE内角和=4x180°–180°=3x180°oABCDE1234知识点详解如图，在六边形的每个顶点

5、处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6×180°。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360°。如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360°。知识点详解例题详解例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ACDB解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，又∠A＋∠C=

6、180°，∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）=180°。这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ACDB解：设∠A=x°则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°例题详解例3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是

7、多少？解：设这个多边形的边数为n，由题意得：n-2=5n=7内角和=(n-2)x180°=(5-2)x180°=900°这个多边形是七边形，它的内角和是900°例题详解例4、一个多边形的内角和等于外角和的，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：n=11这个多边形的边数为11。例题详解练习题1、在四边形的四个内角中，最多有_____个钝角，最多能有______个锐角。2、一个多边形的每个内角都是150°，它是______边形。3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_

8、______边形。4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是______边形。5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A。60°B。90°C。180°D。360°331286C6、如图:某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？(结果保留π)练习题结论总结1、n(n≥3)边形的的内角和为(n-2)x180°。2、任意多边形的外角和等于360°4、多边形的

9、边数与内角和及外角和的关系：内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180°(反过来也成立)，边数的内角和是180°的整数倍。多边形的外角和恒等于360°，与边数多少无关。结论总结