课时22 圆的计算

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1、课时22、圆的计算【考点知识】考点一两圆的位置关系设R、r为两圆的半径，d为圆心距．(1)两圆外离⇔d>R＋r；(2)两圆外切⇔d＝R＋r；(3)两圆相交⇔R－rr)；(5)两圆内含⇔dr)．(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)考点二多边形的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三

2、角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．考点三相交、相切两圆的性质1．相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角．(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明．)2．相切两圆的连心线必经过切点．3．两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角．与圆有关的计算考点一弧长、扇形面积1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l＝.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇

3、形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝，或S＝lr.考点二圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.2．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝·360°，S圆锥侧＝cl＝πrl.考点三阴影面积的计算1．规则图形：按规则图形的面积公式去求．2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”

4、、“旋转法”等转化为规则图形的面积．【考点练习】(1)(2010·成都)已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是(　　)A．相交　　　B．相切　　　C．外离　　　D．内含(2)(2010·芜湖)若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．(3)(2009·荆门)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.则△7ABC的内切圆半径r＝________.例1(3)题例1(4)题(4)(2010·益阳)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为_

5、_______．(2010·十堰)如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连结AB并延长交⊙O2于点C，连结O2C.(1)求证：O2C⊥O1O2；(2)证明：AB·BC＝2O2B·BO1；【解答】(1)∵AO1是⊙O2的切线，∴O1A⊥AO2，∠O2AB＋∠BAO1＝90°.又O2A＝O2C，O1A＝O1B，∴∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1.∴∠O2CB＋∠O2BC＝∠O2AB＋∠BAO1＝90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2.(2)如图，延长O2O1交⊙O1于点D，连结AD.∵B

6、D是⊙O1的直径，∴∠BAD＝90°.又由(1)可知∠BO2C＝90°，∴∠BAD＝∠BO2C.又∠ABD＝∠O2BC，∴△O2BC∽△ABD，∴＝，∴AB·BC＝O2B·BD，又BD＝2BO1，∴AB·BC＝2O2B·BO1.与圆有关的计算(1)(2010·兰州)现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为(　　)A．4cm　　　B．3cm　　　C．2cm　　　D．1cm(2)(2010·哈尔滨)将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图

7、的圆心角是________度．(3)(2010·龙岩)如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、……的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、……，则S50＝________(结果保留π)．(4)(2010·昆明)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是(　　)A．5cm　　B．10cm　　C．12cm　　D．13cm点拨：（1)∵2πr＝π×8，∴r＝2，故选C.(2)∵×122＝π×5×12，∴n＝150(3)设每个扇形大圆半径为R，小圆半径为r，则R1＝3，R2＝7，R3＝11，…

8、…，Rn＝4n－1，r1＝1，r2＝5，r3＝9，……，rn＝4n