方程及方程组的求解

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1、§1.6实验：方程及方程组的求解四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1．用图形放大法求解方程xsin(x)=1。并观察该方程有多少个根。解：（1）画出的f(x)=xsin(x)-1图形x=-10:0.01:10;>>y=x.*sin(x)-1;>>plot(x,y)gridon通过对图的观察，得出结果该函数有无穷个解。2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛

2、，并给出解释。用其他方法求解方程得到方程的全部根。解：第一步构造迭代函数（2）用MATLAB编程x=2;y=2;z=2;fork=1:20x=(x^5+5*x^3+1)/2;y=-(y^3)/5+2/(5*y)-1/(5*y^2);z=-5/z+2/z^3-1/z^2;x,y,z;end得到x=Inf;y=-Inf;z=1.2808.由此可知，在z这点收敛，其他不收敛。(3)用fsolve()函数解决s=solve('x^5+5*x^3-2*x+1=0')s=.4004134530080383892528716

3、4417938+.28601637969992331846741572632061*i-.16186872229712980224734834175246e-1+2.3181992385209164662001197641760*i-.76845316155665081805627362000827-.16186872229712980224734834175246e-1-2.3181992385209164662001197641760*i.40041345300803838925287164417938-.

4、28601637969992331846741572632061*i由以上可得，根有5个。3.路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？解：假设灯的亮度不受天气的影响，且灯的形状是圆形的。用AutoCAD画图得，记且得到点Q的照度为

5、于是求路面上最暗点和最亮点的问题化为求的最值。令求出驻点并与区间端点的函数值进行比较，就可以得到的最大值与最小值。1、求路面上的最亮点与最暗点将实际数据代入上式，利用mathematica软件计算得驻点0.02849，9.3383，19.9767。9.3383处照度最暗为0.018244，19.9767处照度最亮为0.0844766。做计算()2、讨论如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗点的照度最大记，则利用数学软件计算得1、讨论如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，如何使路面

6、上最暗点的照度最大将照度函数记为，类似的计算可以得到§3.8数据插值与拟合实验 1．数据插值：山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表3.8。平面区域为1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)试作出该山区的地貌图和等高线图，并对几种插值方法进行比较。表3.8某山区高程表yx1200160020002400280032003600400012001130125012801230104090050070016001320145014201400130070090085020001390150015

7、0014009001100106095024001500120011001350145012001150101028001500120011001550160015501380107032001500155016001550160016001600155036001480150015501510143013001200980解：（1）x=1200:400:4000;y=1200:400:3600;[xi,yi]=meshgrid(1200:4000,1200:3600);z=[11301250128012301

8、040900500700;13201450142014001300700900850;139015001500140090011001060950;15001200110013501450120011501010;15001200110015501600155013801070;15001550160015501600160016001550;148015001550151014301