《 回归分析》

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1、1.3可线性化回归分析数学必修3——统计画散点图了解最小二乘法的思想求近似直线方程y＝a+bx4.用近似直线方程解决应用问题选修1-2——回归分析引入线性回归模型y=a+bx总结了回归分析思想引入了相关系数反映二个相关变量的相差程度利用线性回归直线模型解决实际应用问题1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关？？？？？问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种理想的关

2、系模型.相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况.回顾知识求线性回归直线方程有哪几个量？①③②④⑥⑤例题1.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数（x）个102030405060708090100加工时间y626875818995102108115122(1)y与x是否具有线性相关？(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程(3)预测加工200个零件需花费多少时间？案例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）

3、你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325引入新授问题假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选模型由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73相关系数R2=r2≈0.8642=0.7464估计参数解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。选变量探索新知画散点图050100150200250300350036912151821242730333639方案1分析和预测当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93一元线性模型奇怪？93>66?模型不好？y=bx2+a变换y=bt+

4、a非线性关系线性关系方案2问题１选用y=bx2+a，还是y=bx2+cx+a？问题3产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究t=x2二次函数模型方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.543当x=

5、28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。t问题２变换y=bx+a非线性关系线性关系问题１如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案3合作探究对数方案3解答温度xoC21232527293235z=lny1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784产卵数y/个711212466115325xz当x=28oC时，y≈44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化由计算器得：z关于x的线性回归方程为对数变换：在中两边取常用对数得令，则就转换为z=bx+a.相关系数

6、R2=0.98最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型比一比函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模型0.80指数函数模型0.98最好的模型是哪个?练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量与预报变量之间的关系；（3）计算残差、相关指数R2.天数繁殖个数解：（1）散点图如右所示（2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,则x123456Z1.792.

7、483.223.894.555.25由计数器算得则有6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190（3）即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程的回归系数；（2）求残差平方和；（3）求相关系数；（4）估计使用年限为10年