回归分析与回归方程

《回归分析与回归方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第二章简单线性回归模型第一节   回归分析与回归方程2一、回归与相关（一）经济变量之间的相互关系1、经济变量之间的相互关系函数关系：统计（相关）关系2、相关关系的类型1）从相关关系涉及的变量数量：简单（一元）相关；多重（复）相关2）从变量相关的表现形式：线性相关；非线性相关3）从变量相关关系变化的方向：正相关；负相关变量间变化彼此没有联系时，称为不（零）相关3（二）相关系数（复习）变量X、Y的总体相关系数为变量X、Y的样本相关系数为注意：1、变量X、Y都是随机变量，且相互对称，所以2、相关系数只反映两变量之间线性相关的程

2、度，不能说明其非线性相关关系。4、相关系数虽能度量变量的线性相关程度，但不能确定变量之间的因果关系，也不能说明它具体接近哪一条直线。3、样本相关系数是总体相关系数的估计量，随着取样的不同，两者之间有误差，其统计显著性有待检验。4例以下资料是Whitney公司连续26周销售额和广告成本以及该城市各主要百货公司的销售总额（含Whitney公司的）和估计的竞争对手的广告费（美元）周次Whitney公司百货公司销售总额其它百货公司的广告费X2销售额Y广告费X1121707871190037101132000219942911490

3、03369873—……………251680685109002819941—262266506980038976892500这些数据是否能揭示出Whitney公司所做的报纸广告带来的真实收益？5广告费与销售额的散点图16000001800000200000022000002400000260000001000020000300004000050000YX16广告费与市场占有率的散点图7（三）回归分析1、“回归”一词的古典意义英国生物学家F.高尔顿（FrancisGalton）在遗传学研究中首先提出的82、“回归”一词的现代意义

4、：“回归”是关于一个被解释变量（或因变量）对一个或多个解释变量（或自变量）依存关系的研究。目的：根据已知的或固定的解释变量的值，去估计或预测被解释变量的总体均值。回归分析就是要根据X和Y的观测数据，确定其变动的具体统计规律性。例：个人可支配收入和个人消费支出即XY平均变动轨迹（该函数称为回归函数）93、回归分析与相关分析的联系和区别联系：都是研究相关关系的方法。区别：相关分析：不考虑变量之间的因果关系，不区分解释变量和因变量，两变量对称.所涉及的变量都为随机变量。回归分析：需要区分变量之间的因果关系；则要通过建立回归方程，

5、去估计（预测）因变量的平均值；因变量是随机变量（有一定的概率分布），自变量是非随机变量。主要是为刻画变量间的相关程度；10二、总体回归函数（PRF）（一）一个人为的例子：N=100户家庭分为10组分析：每一收入组的家庭消费支出对给定的，所有可能出现的Y值服从一定的分布，称为X给定时Y的条件分布；X取某定值时，Y取各种值的概率，称为Y的条件概率，记为例如：X=60，Y取4个值中任一个值的条件概率各为X=90，Y取6个值中任一个值的条件概率各为称为Y的条件均值（条件期望）例如结果列于表2.1.211（二）总体回归函数的概念“条

6、件期望（均值）”的运动轨迹称为回归函数。Y对X的回归直线：回归函数形式为直线Y对X的回归曲线：回归函数形式为曲线总体回归函数（PRF）：总体因变量Y的条件期望表示为解释变量X的某种函数特别：总体回归函数为线性函数，即其中：、是未知参数（—回归系数）注意：总体回归函数的设定（通过定性分析、散点（布）图）12（三）“线性”一词的含义（有两种解释）1、模型就变量而言是线性的2、模型就参数而言是线性的例如：例如：注：在计量经济学中，从回归理论的发展、参数的估计方法来说，主要考虑的是模型就参数而言是线性的情形。13三、随机扰动项随机

7、扰动项（）：因变量与总体条件均值（期望）的偏差（离差）总体回归函数可以表示为：条件期望形式说明X对Y的条件期望影响随机设定形式说明除了X对Y的影响以外，其余未被纳入模型的诸多因素对Y的综合影响146、变量的内在随机性总体回归函数中引进随机扰动项的主要原因：1、作为未知影响因素的代表2、作为无法取得数据的已知因素的代表3、作为众多细小影响因素的综合代表4、模型的设定误差5、变量的观测误差15四、样本回归函数（SRF）（一）样本回归直线（回归曲线）：以样本数据拟合的直线（曲线），它是总体回归线的近似反映。仍以家庭可支配收入与消

8、费支出的关系为例，从总体中各抽取10户观测，两随机样本的结果为。将资料绘成散布（点）图，每个随机样本的10对观察值的点都呈现明显的线形趋势，拟合两条（样本回归）直线SRF（1）、SRF（2）：16总体回归函数样本1回归函数样本2回归函数17（二）样本剩余项（残差）：因变量与样本条件均值的离差（偏差），记