数学建模回归分析多元回归分析（精）

《数学建模回归分析多元回归分析（精）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1、多元线性回归在冋归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元冋归。事实上,一种现彖常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个口变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性冋归模型中的解释变量有多个。这样的模世被称为多元线性回归模世。(multivariablelinearregressionmodel)多元线性回归模型的一般形式为：X=A+Axi/+Ax2/++，匸i・2

2、,…・〃(1)其中k为解释变量的数目，"j(j=l,2,…，k)称为回归系数(regressioncoefficient)□上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：X=0。+Axi/+AX2/+…+0£灯•匸12….〃(2)/3-也被称为偏回归系数(partialregressioncoefficient)o2、多元线性回归计算模型Y=/70+/?2x2+-••+J3kxk+~7V(0.J2)(3)多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和(》e)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设(西-兀12,…,勺，H),(XM,&2,

3、…，％,儿)是一个样本,用最大似然估计法估计参数：取50…丄p，当bo=«,b=k，…,bp=Bp时,0=1窃bpxip)2达到最小。孑=一2^(%-b。_bx.)=0,77-=_2X(%_"o_叭-…-bp%)"=0CDjj-1j=2…，p把(4)式化简可得:nnnn加+%》為i+优》齐2+…+bpJX=》H，Z=11=1Z=11=1””nh%》>ji+biY€+b22>jiA；2+-+bp2>ir£pf=l1=11=12=1n~工兀1X'1=1%工兀p+b】工・V订+乞丫％0+…+SY时1=11=11=11=1n引入矩阵：x=q1■■■MlX21■■■I.X*22■——Y、…X2p

4、■■■Jz=*y2.■•・B=b■■■1x■Xr—xvbnl•n2w)2H丿

5、s]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示冋归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著；F>Fl-alpha(p,n-p-l)吋拒绝HO,F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率pva时拒绝HO,回归模型成立。⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)(3)rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间4•基于以上理论分析，求解回归方程(1)经分析，拟定以1刀份数据进行分析求解冋归

6、方程，一刀份数据如下表格。1日期二覲化硫二氧化氮可吸入颗粒物一氧化碳臭氣PM2.522013年1月1曰53S97619309032013年1月2日47S3SS29S14342013年1月3曰57S05131135852013年1月4日61928128814262013年1月3日OO1049634817572013年1月6日569799301021582013年1月7曰5197121312S25092013年1月8曰581231575493097o~2013年1月9日64111127478273112013年1月10B611111595124329122013年1月11日7411514565

7、4299132013年1月12曰621091435927299142013年1月13日59111131453S246"IF2013年1月14日501101364427261162013年1月15日54112124449260172013年1月16B63109159605295IS2013年1月17曰57S914561152S2192013年1月1S日56951374S36262202013年1月19曰5494111392