《1.2.1 对应、映射和函数》课件3

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1、《1.2.1对应、映射和函数》课件2函数的概念由f(x)的定义域求f[(x)]的定义域复习回顾:口答1.已知f(x)的定义域为[0，1]，求下列各函数的定义域（1）f(x2)（2）f(1-2x)解:（1）∵f(x)的定义域是[0，1]∴要使f(x2)有意义，则必须0≤x2≤1解得-1≤x2≤1∴f(x2)的定义域为[-1，1]。若f(x)的定义域为D,则f[(x)]的定义域为(x)∈D的x的集合同理（2）f(1-2x)的定义域为2.已知f(x)的定义域是[-1,4],求g(x)=f(x+1)+f(1-x)的定义域.[-2

2、，2]求函数的值域例1：求下列函数的值域感悟规律对于简单的函数通过定义域即对应法则用观察法确定函数的值域函数的值域例2：求下列函数的值域感悟规律函数的值域反解法分部分析法2x=213-t2y=1/2t2+t+7/2=1/2(t-1)2+4y4函数的值域为{y

3、y4}练习y=x+2x+1解：令13-4x=t(t0)方法换元法映射与函数填写下图中对应关系30456090。。。。－－－1222√21√3——112233－－－149123123456AAAABBBB(1)相应国家的首都（2）求正弦（3）求平方（4）乘

4、以2北京汉城中国韩国xxsinxxx2x2x一对一一对一多对一一对一(1),(2),(3),(4)的共同特征:x的首都集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.1.映射的定义设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.f:AB这时,称y是x在映射f的作用的,记作f(x).于是x称作y的.映射f也可记为:xf(x)其中A叫做映射f的定义域,由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域,通常记作f(A).象原象下面六个对应

5、，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?(1)三角形四边形五边形六边形１８０度３６０度５４０度７２０度ＡＢ内角和f:x2x１２３４２４６ＡＢ(2)ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)张三李四语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢ教科书(6)是不是是是不是是甲乙丙丁冠军亚军季军ＡＢ１００米赛跑(4)方法提炼：看A→B是否满足任一对唯一映射只能是一对一或多对一的对应,不能是一对多的对应如果映射f是集合Ａ到集合Ｂ的映射，并且对于集合Ｂ中的任意一个元素，在集合Ａ中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之

6、间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合Ａ到集合Ｂ的一一映射多对一一一映射一对多一对一观察以下三个映射讨论（1）集合A中每一个元素都有象吗？如有，有几个？（2）集合B中每一个元素都有原象吗？如有，有几个？（3）集合A，B可以是数集，还可以是其它集合吗？１　集合Ａ中元素一定有象，且唯一２　集合Ｂ中的元素不一定有原象。即使有，也不一定唯一3集合Ａ，Ｂ可以是数集，也可以是其他集合。映射概念小结ｆ：x２ｘ－１１３５７…１２３４…ＡＢ(3)平方０－１１０１－１ＡＢ(5)甲乙丙丁冠军亚军季军ＡＢ１００米赛跑(4)2.对概念的认识(1)映

7、射的三要素:集合A,B和对应法则f(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的(3)映射的实质:A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一）2.对概念的认识(4)A，B可以是数集也可以是点集、图形集、物体集等等(5)映射f不要求集合B中的元素都有原象或唯一设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。记作：y=f(x),x∈A3.映射和函数的区别和联系联系：都是从A到B的单值对应；区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成

8、映射的两个集合可以是其它集合；设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.记作f:AB映射:函数：因此还可以用映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应课本35页例74变式:已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则从集合A到Ｂ的映射共有_______个？12345812345123451234512345123451234512

9、345课堂小结：会求简单函数的值域映射的定义及对定义的认识；映射与函数的区别和联系；作业：练习：<<非常学案>>故，当x=5时，y=3.解：由题意得，2.A=B=R，x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是从A到B的映射，若B中元素1和8在A中对应的元素分别为3和10，求A中元