《1.2.1 对应、映射和函数》导学案

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1、《1.2.1对应、映射和函数》导学案【学习目标】:1.了解映射的概念及表示方法；2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；3.能解决简单函数应用问题.【学习重、难点】学习重点:映射的概念；学习难点:映射的概念.【学法指导及要求】:1、认真研读教材P22---P23页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理到解错题本上，多复习记忆。【知识链接】（1）举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：①对于任何一个，数轴上都有

2、唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的和它对应；③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？(2)思考：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？【学习过程】①给出以下对应关系:图1-2-2-20这三个对应关系有什么共同特点？你能归纳出本例中的这种对应关系的特征吗②像问题①中的对应我们称为映射,结合函数的定义，请给出映射的定义？③“都有唯一”是什么意思？举例日常生活中的映射实例？④函数与映射有什么关系？例1以下给出的对应是不是从集合A到集合

3、B的映射，哪些是一一映射？（1）A={P

4、P是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={三角形}，B={圆}，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆；（3）A={P

5、P是平面直角体系中的点}，；对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（4）A={高一学生}，B={高一班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．变式：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？变式1、图1-2-2-21(1),(2),

6、(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射？图1-2-2-212、下列对应是否是集合A到集合B的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.练1.下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），，被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.2.已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？3教材P23第4题：设A=｛x

7、x是锐角

8、｝，B=（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60o相对应的B中的元素是什么？与B中的元素相对应的A中的元素是什么？【归纳小结】怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.【达标训练】A1.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A.B.C.D.A2.下列对应：①②③不是从集合A到B映射的有（）.

9、A.①②③B.①②C.②③D.①③A3.已知，则=（）A.0B.C.D.无法求B4.点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是　．B5、设集合A=｛1，2，3，k｝,,映射使B中的元素与A中的元素x对应，求a与k的值。